Есть такая задача: найти подгруппу вещественных матриц изоморфную группе кватернионов.
То есть нужно найти биекцию, между некоторыми матрицами 4-го порядка и тремя кватернионными единицами. Очевидно, что единицей группы будет матрица:
Для кватернионных единиц выполнены тождества:

. Тогда, по-моему единственный разумный вид, в котором можно искать образы кватернионон это:
Для j и k по аналогии. НО должны выполняться и некоторые другие тождества, такие как:

И понятно, что после перемножения двух таких косодиагональных матриц получится матрица диагональная. То есть в таком виде невозможно найти образы базисных элементов. Вопрос в том, возможно ли это вообще и в каком виде стоит искать решение. Спасибо![/math]