Дюжина многочленов

[ProPupil]

Имеется 12 многочленов $P_1,P_2,\dots,P_{12}$ комплексного переменного 5-ой степени и обладающие тем свойством, что существуют такие пары $(p_i^{(1)},p_i^{(2)}), p_i^{(1)} \ne p_i^{(2)}$, что

$$P_i'(z) = 0 \Rightarrow P_i(z) \in \left\{p_i^{(1)},p_i^{(2)}\right\}.$$

Верно ли, что среди этих многочленов найдутся такие многочлены $P_i$ и $P_j$, что

$$P_j(z) = AP_i(az+b)+B \text { для некоторых } A,B,a,b \in \mathbb C, \forall z \in \mathbb C?$$

[DeBill]

Условие задачи означает, что у каждого из наших многочленов $P$ не более двух различных критических значений.
Заметим, что если для двух многочленов $P,Q$ пятой степени кратности критических точек совпадают, и совпадают соответствующие им критические значения, то корректно определено отображение $Q^{-1}\circ P$, и оно - "линейно" (имеет вид $w=kz+b$). Также, любую (упорядоченную) пару точек (в образе) можно перевести в любую другую "линейным" от-м.
Варианты для $P$:
4 различных кр.точки, со значениями $AAAA,AAAB,AABB$ - 3 варианта
3 кр.точки, кратностей (нулей производной) 2,1,1 , и кр значениями $A,B,C$: варианты $A=B=C, A=B, B=C$ - 3 шт.
2 кр. точки: $3+1$, или $2+2$, кр. значения совпадают/не совпадают - 4 шт.
1 кр. точка - 1 вариант.
Итого: 11 вариантов, что меньше 12.
Значит, ДА, верно.