Фин. мат. Задача на вексель

[carbon]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, разобраться с задачей, так ли она решена?
Вексель, номинальной стоимостью 20000 руб. был учтен в банке за 240 дней до срока погашения по простой учетной ставке 2% годовых, начисляемой ежеквартально. Определить сумму, полученную векселедержателем и дисконт в пользу банка.
FV=20000*(1-(0.02/4)*(240/365))=19934.245

[NPrim]

carbon
Задача недоопределена. Из условия не ясно, какова временная база, как учитывать дни и чему равен квартал. У нас обычно при расчете дисконта используют точное число дней до срока погашения, но год считают равным 360 дням. Этот метод называют банковским, и иногда обозначают $\frac{\text{ACT}}{360}$ или $\frac{365}{360}$. Но у Вас может быть и $\frac{\text{ACT}}{\text{ACT}}$, то есть $\frac{365}{365}$, и $\frac{360}{360}$. У Вас, наверняка, где-то об этом говорилось, или давался типовой пример.

Далее, в задаче, думаю, есть "подвох". Хотя учетная ставка и простая, но сказано, что она начисляется ежеквартально. Здесь ситуация, видимо, похожа на ту, когда проценты по банковскому вкладу прибавляются к телу вклада в конце периода, и в следующем периоде проценты начисляются уже на увеличенную сумму вклада. Если вклад пролежит полные три периода и еще полпериода, то за три полных периода получатся сложные проценты, а внутри четвертого (неполного) --- простые.

Разница только в том, что в Вашей задаче не процент по вкладу, а дисконт.

Обозначим буквой $S$ номинальную стоимость векселя, а буквой $P$ -- дисконтированную. Годовая ставка $d=0,02\,\text{год}^{-1},$ квартальная $d_{\text{кв}} = 0,005\, \text{кв}^{-1}.$

Предположим, что квартал считается равным 90 дням. Тогда 240 дней -- это 2 полных квартала и еще 60 дней. Временная база -- 360 дней в году.

Вам надо посчитать,

1. чему равна дисконтированная стоимость за первый квартал $P_1 = S - 1 \cdot d_{\text{кв}} \cdot S = (1 - 1 \cdot d_{\text{кв}})S,$
2. чему равна дисконтированная стоимость за второй квартал $P_2 = P_1 - 1 \cdot d_{\text{кв}} \cdot P_1 = (1 - 1 \cdot d_{\text{кв}})P_1$ (заметьте, что она считается не от номинальной стоимости, а от дисконтированной в первом квартале),
3. чему равна дисконтированная стоимость по простой ставке за 60 дней третьего квартала $P = P_2 - \frac{60}{360} \cdot d \cdot P_2 = (1 - \frac{60}{360} \cdot d)P_2.$

Всё это можно записать короче:

$$P = (1 - \frac{60}{360} \cdot d)(1 - 1 \cdot d_{\text{кв}})^{2} \cdot S.$$

И не забывайте, что Вам нужно найти не только дисконтированную стоимость, но и сам дисконт, то есть разницу между номинальной и дисконтированной стоимостью.