Леммы о сегменте

[Rusit8800]

Добрый день!
С того времени как я увидел, что из одной леммы о сегменте(леммы Саваямы) можно вывести теорему Фейербаха и теорему Тебо и много других теорем, я решил найти обобщение этой леммы, т.к. оно,возможно, может стать еще более полезным для решения задач с касающимися окружностями, чем лемма Саваямы.

Вот формулировка леммы Саваямы:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ выбрали произвольную точку $M$ . Окружность $\alpha$ касается описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $T$, отрезка $MB$ в точке $Q$, $P$ – точка касания окружности $\alpha$ и прямой $AM$. Докажите, что $I$(центр вписанной окружности треугольника $ABC$) лежит на прямой $QP$.

Из возможных "претендентов" на обобщение этой леммы мне показалась задача 3.48 сборника задач Прасолова.Из нее легко вывести теорему Тебо(задача 3.49).
Вот формулировка задачи:
Треугольники $ABC_1$ и $ABC_2$ вписаны в окружность $S$, причём хорды $AC_2$ и $BC_1$ пересекаются. Окружность S$_1$ касается хорды $AC_2$ в точке $M_2$, хорды $BC_1$ в точке $N_1$ и окружности $S$. Докажите,что центры вписанных окружностей треугольников $ABC_1$ и $ABC_2$ лежат на отрезке $M_2N_1$

Эти две задачи очень похожи друг на друга.Доказать, что 2 задача - частный случай 1 задачи(леммы Саваямы) у меня не удалось, возможно потому что все наоборот.
В любом случае вопрос остается тот же, есть ли в интернете какой-нибудь результат, обобщающий лемму Саваямы? Поиск даже самой леммы Саваямы оказался не настолько простым(хорошо, что в "Кванте" был), а про обобщение и говорить нечего, хотя может быть, что я просто не знаю точного названия этой задачи/теоремы/леммы.