Длина доверительного интервала

[Vintovar]

Доброго времени суток!
Нужно вычислить мат ожидание и дисперсию длины доверительного интервала для среднего нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Он имеет вид

$$\overline{x} - \frac{cS_0}{\sqrt{n}} < a < \overline{x} + \frac{cS_0}{\sqrt{n}}$$

Здесь $c$ - квантиль распределения Стьюдента.
Пусть $l$ - длина доверительного интервала: $l = 2\frac{cS_0}{\sqrt{n}}$
Далее я делаю преобразования

$$l = \frac{2c}{\sigma \sqrt{n}}\sqrt{\frac{(n-1)S_0^2}{\sigma^2}\frac{1}{(n-1)}}$$

Здесь величина $\frac{(n-1)S_0^2}{\sigma^2}$ имеет распределение хи-квадрат с $n-1$ степенями свободы. Тогда

$$El = \frac{2c}{\sigma\sqrt{n}}$$

$$Dl = \frac{2\sqrt{2}c}{\sigma\sqrt{n(n-1)}}$$

Я понимаю, что это не верно, хотя бы потому что в ответе используется неизвестная нам дисперсия. Но не знаю, как сделать правильно

[--mS--]

Неверно это совсем не поэтому. А потому, что крайне редко $\mathsf E\sqrt{\xi}=\sqrt{\mathsf E\xi}$.