По идее, работа научного сотрудника (а равно и других людей, в должностные обязанности которых входят занятия наукой - например, многих университетских преподавателей) как раз и состоит в решении открытых проблем. Соответственно, начать можно с трудоустройства на соответствующую работу и получения зарплаты.

Следующий шаг уже упоминался - получение грантов.