2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите найти ошибку в решении интеграла
Сообщение10.10.2016, 15:06 
Решаю интеграл

$2\cdot\int{\frac{\cos x}{\sin^3x}dx}=2\cdot\int{\frac{d(\sin x)}{\sin^3x}}=2\cdot\int{\sin^{-3}x d(\sin x)=2\cdot\frac{\sin^{-2}x}{-2}}=-\frac{1}{\sin^2x}$

Константу не учитываю, так как мне так надо по задаче, она появится позднее. Но не в этом дело. Захожу в Wolframalpha по адресу http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+2(cos(x))%2F((sin(x)%5E3)), и вижу, что результат-то оказывается равен $-\cot^2x$. Как так?

 
 
 
 Re: Помогите найти ошибку в решении интеграла
Сообщение10.10.2016, 15:13 
Аватара пользователя
Всё очень просто: $\frac 1{\sin^2 x}$ и $\ctg^2 x=\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}$ отличаются на константу $1$. Оба ответа правильные, а ситуация призывает к тому, что $+C$ таки надо писать.

 
 
 
 Re: Помогите найти ошибку в решении интеграла
Сообщение10.10.2016, 15:14 
Понятно, спасибо.

 
 
 
 Re: Помогите найти ошибку в решении интеграла
Сообщение13.10.2016, 16:42 
Аватара пользователя
svv в сообщении #1158601 писал(а):
а ситуация призывает к тому, что $+C$ таки надо писать.
Очень, кстати, хороший пример в методическом плане! Из-за этой константы (когда ей пренебрегают) часто возникают всякие несуразные "парадоксы".

 
 
 
 Re: Помогите найти ошибку в решении интеграла
Сообщение13.10.2016, 19:15 
Аватара пользователя
OlegCh в сообщении #1159460 писал(а):
Очень, кстати, хороший пример в методическом плане! Из-за этой константы (когда ей пренебрегают) часто возникают всякие несуразные "парадоксы".

За такими примерами далеко ходить не нужно. Чудесный интеграл
$$\int\sin x\cos xdx$$
приводит к трём "ну совершенно разным" ответам. :-)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group