Экономика. Определение оптимального набора потребления.

[88ksenya88]

Функция полезности U=x1*x2, доход потребителя $100. Цена второго блага = $4. Первые 15 единиц первого блага стоят по $4 за единицу, каждая дополнительная единица стоит $2. Какой набор предпочтет потребитель?
Помогите, пожалуйста, с решением.

[NPrim]

88ksenya88 в сообщении #1158525 писал(а):

Функция полезности $U=x_1 x_2$, доход потребителя 100. Цена второго блага = 4. Первые 15 единиц первого блага стоят по 4 за единицу, каждая дополнительная единица стоит 2. Какой набор предпочтет потребитель?
Помогите, пожалуйста, с решением.

Когда Вы набираете формулы, надо ставить значок доллара до и после формулы. Но тут только одна формула. В остальных случаях можно обойтись без знаков доллара.

Если я правильно понял, $x_1$ и $x_2$ -- это количество единиц первого и второго товара.

Задача, кажется, совсем легкая: пока количество первого товара не превышает 15 единиц, то разницы между первым и вторым товаром нет, и их можно считать одним товаром.

Ну, может быть, Вам поможет кто-нибудь, кто по-настоящему в этом разбирается.

(Оффтоп)

И еще. У полезности странная размерность в этой задаче.

[88ksenya88]

Функция полезности $U=x1*x2$, доход потребителя 100. Цена второго блага = 4. Первые 15 единиц первого блага стоят по 4 за единицу, каждая дополнительная единица стоит 2. Какой набор предпочтет потребитель?
Накосячила с текстом.

[NPrim]

88ksenya88
Задачу можно решить без привлечения высшей математики, если я не ошибаюсь. Но решать за Вас здесь не будут -- здесь помогают разобраться, помогают понять, где Вы ошибаетесь, помогают найти правильное решение. Сейчас Вы просто просите решить задачу за Вас. Хоть какие-то свои идеи, как решить, у Вас есть? Наверняка же Вы хотя бы методом тупого подбора пытались найти решение. Напишите об этом.

И ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:

1. Какие методы оптимизации проходили на занятиях?
2. О каких методах написано в учебнике?
3. Как Вы думаете, какой метод здесь можно применить?

-- 11.10.2016, 02:01 --

И вот еще. Из-за фразы "каждая дополнительная единица" я сначала подумал, что число единиц товаров может быть только целым. Это так?

[88ksenya88]

NPrim в сообщении #1158784 писал(а):

88ksenya88
Задачу можно решить без привлечения высшей математики, если я не ошибаюсь. Но решать за Вас здесь не будут -- здесь помогают разобраться, помогают понять, где Вы ошибаетесь, помогают найти правильное решение. Сейчас Вы просто просите решить задачу за Вас. Хоть какие-то свои идеи, как решить, у Вас есть? Наверняка же Вы хотя бы методом тупого подбора пытались найти решение. Напишите об этом.

И ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:

1. Какие методы оптимизации проходили на занятиях?
2. О каких методах написано в учебнике?
3. Как Вы думаете, какой метод здесь можно применить?

-- 11.10.2016, 02:01 --

И вот еще. Из-за фразы "каждая дополнительная единица" я сначала подумал, что число единиц товаров может быть только целым. Это так?

Подобные задачи у меня решать получается, но условие с дополнительными единицами этого не мне сделать не дает Решаем подобное, находя пересечение бюджетного ограничения с кривой безразличия... Не могу эти дополнительные единицы связать с формулами, графиками тд...( Число, скорее всего, целое. Просто об этом не упоминалось.

[NPrim]

88ksenya88 в сообщении #1159054 писал(а):

Число, скорее всего, целое. Просто об этом не упоминалось.

Нет, сейчас я уверен, что речь идет не только о целых числах. Количества благ могут быть и нецелыми. Забудьте, что я спросил о целых числах. Это я не подумав.

88ksenya88 в сообщении #1159054 писал(а):

Решаем подобное, находя пересечение бюджетного ограничения с кривой безразличия...

Ищете точку, в которой линия бюджетного ограничения является касательной к кривой безразличия. То есть пользуетесь методом множителей Лагранжа? Правильно?

88ksenya88 в сообщении #1159054 писал(а):

Подобные задачи у меня решать получается, но условие с дополнительными единицами этого мне сделать не дает.

Мне кажется, что надо просто разбить задачу на две.

Первая задача:

Найти максимум $x_1 \cdot x_2$ при условии, что $4x_1 + 4x_2 = 100$. Здесь подразумеваются еще и такие условия: $0 \leq x_1 \leq 15,$ и $0 \leq x_2.$

Вторая задача:

Мы считаем, что потребитель уже набрал 15 единиц первого блага и, возможно, наберет еще. Вот эти дополнительные единицы давайте обозначим буквой $y.$ Тогда $x_1 = 15 + y.$ Первые 15 единиц стоят 4, а дополнительные 2.

Получается такая задача: найти максимум $(15 + y) \cdot x_2$ при условии, что $4 \cdot 15 + 2y + 4x_2 = 100$. Подразумевается, что $0 \leq y$ и $0 \leq x_2.$

Когда решите обе задачи, Вы увидите, что одно из решений лучше другого -- полезность больше.

Думаю, что примерно так надо решать.