Лапласиан в тороидальных координатах

[Абель]

Дамы и господа, не поможете ли разрешить проблему, по всей видимости, пустячную, но доставившую автору сего воззвания немало хлопот. Есть уравнение в декартовых координатах

\partial^2{U}/\partial{t}^2=\Delta{U}

При переходе в тороидальные координаты, а если быть точным - координаты, связанные с тором, лапласиан значительно ухудшается, зато область из тора превращается в кубик. Допустим, я располагаю начальными условиями и даже могу пренебречь одной из переменных. Получается уравнение вида: вторая производная по времени равна что-то на первую производную по одной координате плюс что-то на вторую производную, и то же самое для другой координаты. Как решить подобное уравнение с помощью разностных схем (экономичных?) или конечных элементов или чего бы то ни было - на Ваш искушённый вкус? Желательно в среде Матлаб, Маткад или Дельфи.
Прошу прощения за сумбурность изложения (готов объяснить темноты) и поздравляю присутствующих с Новым годом. Умнейте. Хотя - разве есть куда?

[V.V.]

Абель писал(а):

Дамы и господа, не поможете ли разрешить проблему, по всей видимости, пустячную, но доставившую автору сего воззвания немало хлопот. Есть уравнение в декартовых координатах

\partial^2{U}/\partial{t}^2=\Delta{U}

При переходе в тороидальные координаты, а если быть точным - координаты, связанные с тором, лапласиан значительно ухудшается, зато область из тора превращается в кубик.

Тихонов и Самарский учат, что после перехода в тороидальные координаты можно сделать замену функции так, что уравнение сильно упростится.

[Абель]

Всё дело в том, что координаты вовсе не тороидальные в общепринятом смысле слова; просто угол и радиус круга внутри тора и угол, показывающий поворот упомянутого круга по окружности самого "бублика". Но не подскажете ли всё равно, где именно этому примечательному факту учат Самарский и Тихонов?

[V.V.]

Дополнение II. Специальные функции
Часть IV. Формулы, таблицы и графики.
IV. Различные ортогональные системы координат.

Напишите Ваши формулы в явном виде. Может, коллективный разум что и придумает...