Рассмотрим систему

. Здесь

--- вектор из

компонент,

,

--- постоянные

-матрицы.
Для её асимптотической устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все корни её характеристического уравнения

имели бы отрицательную действительную часть.
Проблема состоит в том, что исследовать, где находятся корни этого уравнения, довольно сложно.
Вопрос: какие имеются относительно просто проверяемые достаточные условия для устойчивости? А какие необходимые?