Теорема Ферма для произвольных степеней

[neznayka7]

У меня возник вопрос, что можно сказать для случая
$a^n+b^n=c^n$, где $a,b,c\in N$, $n>2$, $n\in R$?

Т.е., например, существуют ли $a,b,c\in N$
такие, что $a^\pi+b^\pi=c^\pi$?

Или, хотя бы, что можно сказать про рациональные степени $n\in (2;3)$?

Я не математик, поэтому извините, если ответы на мои вопросы очевидны.

[mihaild]

Для рациональных $n$ кроме $0, \pm \frac{1}{k}, \pm\frac{2}{k}$, решений нет. Доказательство не особо сложное, но и не тривиальное (и опирается на ВТФ).

Еще очевидно, что множество $n$, при которых это уравнение разрешимо, имеет меру $0$ (и даже счетно).

[cmpamer]

mihaild в сообщении #1158299 писал(а):

множество $n$, при которых это уравнение разрешимо, имеет меру $0$ (и даже счетно).

Почему "даже", когда изначально понятно, что это множество не более чем счётное?

[mihaild]

Потому что это более сильное утверждение, чем что оно имеет нулевую меру.

[neznayka7]

mihaild, спасибо, статья по вашей ссылке помогла разобраться.