Задача: Описать все (не обязательно связные) подгруппы Ли в группах Ли

,

,

.
По определению

есть подгруппа Ли группы Ли

если она одновременно и подгруппа, и подмногообразие. Но мне не совсем понятно, как проверять это в конкретных случаях, особенно если на пространстве нет очевидной групповой структуры (вроде окружности или тора). Про группу Ли некоторого топологического пространства я должен думать как про группу его диффеоморфизмов, да?