Задача, обратная формуле Фусса

[Rusit8800]

-- 05.10.2016, 00:21 --

Задача на построение: Дана окружность, точка $A$ на ней и точка $I$ внутри нее.Нужно построить четырехугольник $ABCD$, вписанный в данную окружность и описанный около некоторой окружности с центром $I$.Также нужно исследовать кол-во решения в зависимости от расположения $I$, $A$.
Естественно решить задачу у меня не получилось и идей нет никаких.Хотелось бы спросить как можно ее решить ШКОЛЬНЫМ методом.

Могу только сказать, что я пытался найти аналог леммы о трезубце для четырехугольника, и подобные прямоугольные треугольники(то есть доказать случай для четырехугольника так же, как случай с треугольником).Безуспешно.Возможно нужно использовать формулу Фусса, т.к. эта задача - обратная к формуле Фусса(и даже с небольшим обобщением, в обратной задаче требуется только доказать существование построения, а эта задача требует сделать это построение), то может это что-то даст, но, во-первых я не знаю, как доказать и ее, во-вторых я сомневаюсь ,что она сильно поможет для решения обратной задачи(например случай с треугольником использовал только лемму о трезубце, но не использовать формулу Эйлера-Чаппела как таковую)

[DeBill]

Rusit8800
Прямая $AI$ приходит в середину дуги $BD$. Вот если бы теперь найти середину (другой) дуги $BD$, то мы нашли бы точку $C$, а тогда бы нашли прочие середины дуг, и .....

[gris]

Если взять небольшую внутреннюю окружность и запустить из точки $A$ касательную, потом из получающихся точек $B,C,D$, то мы получим точку $E$. Если при последовательном расположении других точек она совпадёт с точкой $A$, то мы получим решение задачи. Вроде бы при увеличении радиуса внутренней окружности при любом расположении центра все точки будут двигаться в одном направлении вдоль окружности. И решение по соображениям непрерывности будет всегда существовать и единственное(с точностью до отражения). Тут подходит любой многоугольник.

[svv]

DeBill в сообщении #1157473 писал(а):

Прямая $AI$ приходит в середину дуги $BD$.

Простите, у меня почему-то совсем не приходит. Три часа ждал, а она, собака, так и не пришла.

[iifat]

svv в сообщении #1158835 писал(а):

у меня почему-то совсем не приходит

Не очень вас понял. Не приходит, рискну предположить, потому что вас обманули: вместо прямой подсунули отрезок $AI$. Потребуйте вместо него полноценную неограниченную в обе стороны прямую, ну хоть десятую её часть — непременно ж придёт, не?

[svv]

Ура, пришла. Я не ту дугу считал «другой».

DeBill в сообщении #1157473 писал(а):

Прямая $AI$ приходит в середину дуги $BD$.
Вот если бы теперь найти середину (другой) дуги $BD$, то мы нашли бы точку $C$

Спасибо!