2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача, обратная формуле Фусса
Сообщение04.10.2016, 23:18 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
-- 05.10.2016, 00:21 --

Задача на построение: Дана окружность, точка $A$ на ней и точка $I$ внутри нее.Нужно построить четырехугольник $ABCD$, вписанный в данную окружность и описанный около некоторой окружности с центром $I$.Также нужно исследовать кол-во решения в зависимости от расположения $I$, $A$.
Естественно решить задачу у меня не получилось и идей нет никаких.Хотелось бы спросить как можно ее решить ШКОЛЬНЫМ методом.

Могу только сказать, что я пытался найти аналог леммы о трезубце для четырехугольника, и подобные прямоугольные треугольники(то есть доказать случай для четырехугольника так же, как случай с треугольником).Безуспешно.Возможно нужно использовать формулу Фусса, т.к. эта задача - обратная к формуле Фусса(и даже с небольшим обобщением, в обратной задаче требуется только доказать существование построения, а эта задача требует сделать это построение), то может это что-то даст, но, во-первых я не знаю, как доказать и ее, во-вторых я сомневаюсь ,что она сильно поможет для решения обратной задачи(например случай с треугольником использовал только лемму о трезубце, но не использовать формулу Эйлера-Чаппела как таковую)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача, обратная формуле Фусса
Сообщение05.10.2016, 12:04 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Rusit8800
Прямая $AI$ приходит в середину дуги $BD$. Вот если бы теперь найти середину (другой) дуги $BD$, то мы нашли бы точку $C$, а тогда бы нашли прочие середины дуг, и .....

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача, обратная формуле Фусса
Сообщение05.10.2016, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Если взять небольшую внутреннюю окружность и запустить из точки $A$ касательную, потом из получающихся точек $B,C,D$, то мы получим точку $E$. Если при последовательном расположении других точек она совпадёт с точкой $A$, то мы получим решение задачи. Вроде бы при увеличении радиуса внутренней окружности при любом расположении центра все точки будут двигаться в одном направлении вдоль окружности. И решение по соображениям непрерывности будет всегда существовать и единственное(с точностью до отражения). Тут подходит любой многоугольник.:?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача, обратная формуле Фусса
Сообщение11.10.2016, 10:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
DeBill в сообщении #1157473 писал(а):
Прямая $AI$ приходит в середину дуги $BD$.
Простите, у меня почему-то совсем не приходит. :-( :-( Три часа ждал, а она, собака, так и не пришла.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача, обратная формуле Фусса
Сообщение11.10.2016, 14:36 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
svv в сообщении #1158835 писал(а):
у меня почему-то совсем не приходит
Не очень вас понял. Не приходит, рискну предположить, потому что вас обманули: вместо прямой подсунули отрезок $AI$. Потребуйте вместо него полноценную неограниченную в обе стороны прямую, ну хоть десятую её часть — непременно ж придёт, не?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача, обратная формуле Фусса
Сообщение11.10.2016, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Ура, пришла. Я не ту дугу считал «другой».
DeBill в сообщении #1157473 писал(а):
Прямая $AI$ приходит в середину дуги $BD$.
Вот если бы теперь найти середину (другой) дуги $BD$, то мы нашли бы точку $C$
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group