При этом никто не может объяснить физического смысла этих понятий и механизма возникновения магнитных сил.
Странно. А где именно вы пытались искать объяснения?
Я исхожу из того, что магнитного поля, как такового, не существует вовсе. Магнитное поле - есть модификация электрического.
Если вы исчерпывающе опишете все заряды, их текущие местоположение и скорость, а также опишете электрическое поле, то согласно законам электродинамики вы
не можете предсказать дальнейшее поведение этой системы, куда переместятся заряды и как изменится поле, то есть ее описание неполное. Существует бесконечное число вариантов того как она поведет себя дальше и вы не можете предсказать какой из них будет реализован. Уточнить состояние системы так, чтобы узнать какой же единственный вариант ее дальнейшего поведении будет реализован, можно только добавив в описание магнитное поле. Поэтому нет, идея "магнитного поля не существует, так назвали одно из проявлений электрического" противоречит известным законам электродинамики. А если вас это не смущает и вы намерены подправить законы электродинамики под эту идею - они перестанут соответствовать практике, потому-что все правки которые в них можно внести не должны по масштабу проявлений превышать погрешность приборов, с помощью которых законы уже были проверены, а ваши правки изменят предсказания теории в разы