ДУ с переменными коэффициентами

[Severna]

Доброго времени суток, помогите решить, пожалуйста
$y''+xy'-ky=0, k-$ какая-то константа.
Насколько понимаю, надо использовать формулу Лиувилля-Остроградского, но я не могу найти частное решение. Что тут можно сделать?

[Ms-dos4]

Severna
А просто так и не найти. Вообще такие уравнения могут быть проинтегрированы методом Лапласа (не путать с операционным исчислением!) - описан например в курсе Смирнова, т.3 ч.2.
P.S.Но решений в элементарных функциях у вас не будет. Вообще же ваше уравнение почти совпадает с уравнением на многочлены Эрмита, и его можно к нему привести.

[Severna]

Хорошо, спасибо :)