Компактность оператора

[Dauletfromast1996]

Компактен ли оператор $(Ax)(t)=x(1)-x(t)\int_{0}^{1}x(s)ds$ в пространстве $C[0, 1]?$
Сначала, пытался доказать, что оператор компактен. Делал это через определение компактного оператора, через теорему Асколи - Арцела, но в итоге ничего не вышло. Да и еще, преподаватель сказал, что оператор не компактен. Потом стал доказывать не компактность через теорему Банаха об обратном операторе(если существует обратный, то оператор не компактен), через теорему И. К. Даугавета, но все безуспешно. Не буду расписывать свои неправильные решения. Помогите решить, хотя бы правильную идею подкиньте. Если до послезавтра не решу, меня отчислят(((

[Brukvalub]

Идея: попробуйте найти в образе оператора бесконечномерное замкнутое подпространство. Для компактного оператора это невозможно.

[DeBill]

А как выглядит сужение Вашего оператора на пересечение гиперплоскостей $\{x(1)= 0\}$ и $\{ \int\limits_{0}^{1} x(t) dt = -1 \}$ ?