2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Площадь треугольника, составленного из его медиан
Сообщение03.10.2016, 19:48 
Аватара пользователя
Можно ли проверить, что площадь треугольника $ABC$ равна $\dfrac{4}{3}$ площади треугольника, составленного из его медиан, не используя формулу для длины медианы $m_c=\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$ и формулу Герона?

 
 
 
 Re: Площадь треугольника, составленного из медиан
Сообщение03.10.2016, 19:58 
Аватара пользователя
Это очевидно. Достройте один из треугольничков, на которые медианы делят исходный треугольник, так, чтобы новый, достроенный треугольник, стал подобным треугольнику из медиан, и воспользуйтесь тем фактом, что медианы делят треугольник на равновеликие треугольнички.

 
 
 
 Re: Площадь треугольника, составленного из его медиан
Сообщение03.10.2016, 19:59 
Аватара пользователя
Brukvalub
ок, спасибо)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group