7 человек в лесу

[waxtep]

А...да, $72$ то тоже можно

[grizzly]

Я, вроде, рассуждал примерно так же, как DeBill и здесь тоже получил 72. Поэтому не понял, чем это интереснее. А рассуждение универсальное и может быть расписано до формул, как у waxtep. Ну и про некорректность "предыдущего замечания" нужно вовремя вспоминать. Должны формально получаться правильные ответы, если не ошибаться в подсчётах.

[Geen]

grizzly в сообщении #1157144 писал(а):

Поэтому не понял, чем это интереснее.

Если с самого начала всё правильно учесть, то все варианты одинаковы...

-- 04.10.2016, 14:26 --

DeBill в сообщении #1156916 писал(а):

При этом: доля трех самых больших среди всех будет наибольшей, если эта дырка - сразу за тремя самыми большими.

Кстати, это неверно для 8ми человек... точнее это верно, но не совсем про нашу задачу

[grizzly]

Geen в сообщении #1157171 писал(а):

точнее это верно, но не совсем про нашу задачу

Конечно. Я тоже предупредил:

grizzly в сообщении #1157144 писал(а):

Ну и про некорректность "предыдущего замечания" нужно вовремя вспоминать.

[provincialka]

daogiauvang Ну как? Решили вы задачу?
Представленные пока рассуждения не тянут на доказательность... Если задача не онлайн-олимпиады, то можно, наверное, представить и более полно решение... Хотя бы его начало.

Пусть грибники набрали $a_1<a_2<a_3<a_4<b_1<b_2<b_3$ грибов, причем $\sum a_i + \sum b_j = n$. Условие задачи нарушится, если слагаемые можно подобрать так, что $\sum a_i > \sum b_j$.
Имеем $a_3\leqslant a_4-1, a_2\leqslant a_4-2, a_1\leqslant a_4-3$, с другой стороны, $b_2\geqslant b_1+1, b_3\geqslant b_1+2$, так что

$$4a_4-6\geqslant\sum a_i > \sum b_j\geqslant 3b_1+3 \geqslant 3(a_4+1)+3$$

Откуда получаем ограничение на $a_4$, а из него -- и на $n$

[waxtep]

provincialka в сообщении #1157181 писал(а):

Откуда получаем ограничение на $a_4$, а из него -- и на $n$

но ведь это даст всего лишь $a_4\ge12$, разве нет?

[provincialka]

Ага! То есть для меньших $a_4$ мы не сможем подобрать "неправильное" распределение грибов.
Это, конечно, не все решение. Только один шаг.

[grizzly]

provincialka в сообщении #1157227 писал(а):

Только один шаг.

В правильном ответе $a_4=15$. Так что ещё несколько шагов потребуется.

[provincialka]

Кстати, из "моего" неравенства следует, что $a_4 > 12$, т.е. $a_4\geqslant 13$. Уже не так много шагов !

[provincialka]

Да, оценки надо делать поаккуратнее. Например, пусть $n=2k$, тогда в неправильном распределении будет $\sum a_i \geqslant k+1, \sum b_i \leqslant k-1$. В силу выведенных ранее неравенств для эти сумм получаем, что $4a_4-6\geqslant k+1, 3b_1+3\leqslant k-1$. Значит, $a_4\geqslant \frac{k+7}4$, в силу целочисленности имеем $a_4\geqslant [\frac{k+10}{4}]$. Аналогично получаем, что $b_1\leqslant [\frac{k-4}{3}]$.

При заданном $n$ не будет существовать "плохого" распределения, если во всех случаях $a_4\geqslant b_1$, то есть $[\frac{k+10}{4}]\geqslant [\frac{k-4}{3}]$.

Обозначив последнюю целую часть через $p$ получаем, что $k\geqslant 4p-10$ и $k<3(p+1)+4$

[daogiauvang]

provincialka
Нет, конечно не онлайн олимпиады. Я просто видел задачу без решения в книгу в нашем языке. И представление в начале есть, но очень трудно оформить в математическом языке.

[provincialka]

daogiauvang
Я написала начало возможного решения. Но такие задачи требуют четкой логики,четких математических рассуждений. Надеюсь, вашего знания русского языка хватит, чтобы понять решение.

[Sender]

Пусть грибники набрали $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5<a_6<a_7$ грибов. Тогда $a_5+a_6+a_7 \geqslant 9+a_2+a_3+a_4$. Если $n \leqslant 90$, то $a_1 \leqslant 9$ и $a_5+a_6+a_7 \geqslant a_1+a_2+a_3+a_4.$

[grizzly]

Sender в сообщении #1157316 писал(а):

Если $n \leqslant 90$, то ...

было:

DeBill в сообщении #1156916 писал(а):

Упс... Зачем то хотел, чтобы "для всех, не больших $n$ чтоб было хорошо...

[provincialka]

Sender
Множество допустимых $n$ не имеет вид промежутка. Целочисленность порождает причудливое поведение данных.

-- 04.10.2016, 22:55 --

daogiauvang в сообщении #1157291 писал(а):

очень трудно оформить в математическом языке.

Если не онлайн олимпиада,могу написать полное решение. Нужно? Или вы уже сами поняли, как решать?