Оптимальная оценка и геометрическое распределение

[maked0n]

Добрый день. Пытаюсь найти оптимальную оценку для параметра $p^3 + p^2$ геометрического распределения. Я определил, что статистика $\sum{x_i}$ является достаточной. Ее распределение - распределение Паскаля. Мне кажется, что слишком сложно будет доказывать полноту и решать уравнение несмещенности "в лоб". Возможно, если я найду оптимальную оценку для $p^3$ и для $p^2$, то оптимальная оценка для их суммы может быть выражена как-нибудь через уже найденные? Будет ли это более правильный подход к решению задачи?

[alisa-lebovski]

Можно сначала сделать не оптимальную, но несмещенную оценку, собрав ее в виде линейной комбинации из индикаторов того, что $x_1$ принимает значения 1, 2, 3. А потом найти ее условное математическое ожидание при условии, что сумма наблюдений известна.

[--mS--]

И полнота, кстати, доказывается совсем не сложно, а сразу по определению.