2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Перестановка (1,2,3,..., 10)
Сообщение30.09.2016, 12:09 
Аватара пользователя
Сколько перестановок $(a_1, a_2, a_3,..., a_{10})$ множнества $(1, 2, 3,..., 10)$, которое удовлетворяется условиям:
$a_i>a_{2i} $ для  $1\leq i  \leq 5$ и $a_i>a_{2i+1}$ для $1\leq i  \leq 4.$

 
 
 
 Re: Перестановка (1,2,3,..., 10)
Сообщение30.09.2016, 12:25 
Аватара пользователя
на первом месте десятка.
Потом распадается на два независимых подмножества: $\{a_3,a_6,a_7\}$ и $\{a_2,a_4,a_5,a_8,a_9,a_{10}\}$. В первом могут быть любые $C_9^3$ троек, каждая их которых имеет два варианта расстановки. Любые шесть оставшихся чисел, попавшие во второе множество, можно расположить требуемым порядком с одинаковым количеством вариантов. $a_2$ максимально. И разбиение на два независимых подподмножества $C_5^3$ способами: $\{a_4,a_8,a_9\}$ и $\{a_5,a_{10}\}$. В первом два варианта, во втором один.
То есть окончательно $C_9^3\cdot C_5^3\cdot 2\cdot 2$

 
 
 
 Re: Перестановка (1,2,3,..., 10)
Сообщение30.09.2016, 12:56 
Аватара пользователя
Без сомнений на первом месте десятка :lol:

 
 
 
 Re: Перестановка (1,2,3,..., 10)
Сообщение01.10.2016, 01:55 
Аватара пользователя
gris в сообщении #1155963 писал(а):
Потом распадается на два независимых подмножества
или то же самое картинкой, в рамках осваивания \Xy-pic :
$\xymatrix{&&&&8\\&&&4\ar[ru]\ar[rd]&&\boxed{2}&\\&&&&9&\\&&2\ar[ruu]\ar[rdd]&&\\&&&&\\&&&5\ar[r]&{10}&\boxed{C_5^2}\ar@/_15pt/@{.>}[uuuu]\\1\ar[rruuu]\ar[rrdd]&&&&\\&&&6&\\&&3\ar[rd]\ar[ru]&\boxed{2C_9^3}\ar@/_15pt/@{.>}[rruuu]\\&&&7&\\}$

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group