формула включений-исключений

[stanger]

Помогите разобраться! Вообще не знаю с чего начать решение задачи

Дано произвольное рациональное число $\alpha$. Докажите, что существует лишь конечное число неприводимых дробей $\frac{p}{q}$, для которых выполнено равенство $\left\lvert\alpha - \frac{p}{q}\right\rvert < \frac{1}{q^2}$

Предполагается использование формулы включений-исключений

[Brukvalub]

Доказываемый факт - почти тривиальный, он следует сразу, если разность двух рац. чисел привести к общему знаменателю. Как сюда прикрутить формулу включений-исключений - ума не приложу.

[sergei1961]

Лишь конечное-это и ноль. А они существуют, как дед мороз и мммсы. Неточная формулировка. Как-то так надо: существует, притом конечное. Следует из принципа Дирихле, а не в-в, кажется.

[stanger]

А не мошли бы ли вы поподробнее насчет Дирихле?

[DeBill]

stanger
Да докажите по простому - в соответствии с Brukvalub, что у таких приближений, знаменатель меньше знаменателя $\alpha$. Указание: ненулевое целое, завсегда по модулю не меньше 1.