Система дифференциальных уравнений для RSL цепи

[ejbi]

Помогите составит систему дифф. уравнений для данной цепи:

Я пытался, но у меня почему-то не получилось:
$\\ U_{1}-U_{C_{1}}-i_{1}R_{1}=0;\\ i_{2}R_{2}-i_{3}R_{3}-i_{4}R{4}=0;\\ i_{4}R_{4}-U_{C_{2}}=0;\\ i_{4}=\frac{U_{C_{2}}}{R_{4}};\\ i_{2}R_{2}=i_{3}R_{3}+i_{4}R_{4};\\ i_{2}R_{2}=i_{3}R_{3}+U_{C_{2}};\\ U_{1}-U_{C_{1}}-i_{1}R_{1}-i_{3}R_{3}+U_{C_{2}};\\ i_{3}=i_{1}-i_{2};\\ U_{1}-U_{C_{1}}+U_{C_{2}}-i_{1}R_{1}-i_{1}R_{3}+i_{2}R_{3} = 0;\\ i_{1}=\frac{U_{1}-U_{C_{1}}+U_{C_{2}}+i_{2}R_{3}}{R_{1}+R_{3}};\\ i_{5}=i_{3}-i_{4};\\ \\ \frac{d_{C_{1}}}{dt}=\frac{U_{1}-U_{C_{1}}+Cl_{C_{2}}+i_{2}R_{3}}{\frac{R_{1}+R_{3}}{C_1}} \\\frac{dU_{C_{2}}}{dt}=?\\ $

[svv]

ejbi в сообщении #1155206 писал(а):

$U_{1}-U_{C_{1}}-i_{1}R_{1}=0$

Это неправильно. Этим Вы, фактически, утверждаете, что напряжение на $R_2$ равно нулю.

ejbi в сообщении #1155206 писал(а):

$U_{1}-U_{C_{1}}-i_{1}R_{1}-i_{3}R_{3}+U_{C_{2}}$

Это не уравнение (нет знака равенства). А если дописать $=0$, будет неправильно.

ejbi в сообщении #1155206 писал(а):

$i_{5}=i_{3}-i_{4}$

$i_5$ — это ток через ёмкость $C_2$? Равенство верное, если четырёхполюсник работает в режиме холостого хода (вход слева, выход справа, к выходу ничего не подключено, выходной ток равен нулю).

Кроме этого, неудобные обозначения, мешают составлять уравнения. И, самое главное, Вы хорошо понимаете, какого типа система Вам нужна? Переменных можно ввести много, но какие нужные должны остаться после исключения ненужных?

Совет: в Вашем случае любую переменную можно выразить через напряжение $U_2$ и его производные по времени.

[Mavlik]

Дифференциалы появляются из-за наличия конденсатора.
А записать можно так:

$ \begin{cases} & I_{1}R_{1}+\frac{1}{C_{1}}\int_{0}^{t}I_{1}(t)dt+I_{2}R_{2}=U_{1} \\ & I_{1}=I_{2}+I_{3} \\ & I_{3}R_{3}+I_{4}R_{4}=I_{2}R_{2} \\ & \frac{1}{C_{1}}\int_{0}^{t}I_{5}(t)dt=I_{4}R_{4}=U_{2} \\ & I_{3}=I_{4}+I_{5} \end{cases} $

И еще нужны начальные условия.