Преобразование Лапласа на бесконечности

[alisa-lebovski]

Нужны свойства преобразования Лапласа, связывающие поведение функции распределения в нуле с поведением преобразования Лапласа на бесконечности. Например, если $F(x)\sim x^\alpha$, $x\to 0+0$, $\alpha>0$, то

$$\int_0^{+\infty}e^{-\lambda x}\,dF(x)\sim \Gamma(\alpha+1)\lambda^{-\alpha},\quad \lambda\to\infty.$$

Но интересует асимптотика для $F$, которые стремятся к нулю в нуле быстрее, чем любая степень, например, $\exp\{-(-\ln x)^\alpha\}$ и т.п. Известны ли какие-то теоремы по этому поводу?

[sergei1961]

Посмотрите сначала в книге Федорюка, нет там?

[alisa-lebovski]

В которой именно его книге? Подскажите полную ссылку, пожалуйста.

[sergei1961]

Асимптотика, Интегралы и ряды, Федорюк М.В., 1987.
Если нет-то потом Олвер, потом более тяжёлые вещи-трёхтомник Риекстыньша или вопрос на MO.