2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 lambda x.x x - ?
Сообщение26.09.2016, 21:58 
Заслуженный участник


08/04/08
8484
$\lambda x.x \ x$ - это что? :shock:
Это можно выразить в терминах "аргумент", функция, композиция и т.п.?
Я могу понять выражение $\lambda x. f \ f \ x$ - это вроде как функция $f\circ f$ (правильно?)
Я видел, что бывают функции (функционалы?), которые можно вычислять от самих себя: например, если $g(f) = f\circ f \circ f$, то $g(g)=g^{(9)}$ - $9$-ирная композиция $g$, потому что такое $x\ x$ понять можно.
Но блин! $\lambda f. f \ x$ - это что тоже? :shock: Это не функция? $f(2)$ например, если $f$ - переменная, - это не константа, но и не функция в обычном смысле.
Т.е. отождествим функцию с ее графиком. Если $x$ - переменная, $f$ константа, то $f \ x$ - это график функции. Наоборот, если $x$ - константа, $f$ - переменная, то $f \ x$ - это какой-то график переменной :shock: а че это такое вообще?!
А $\lambda f.f \ f$ - это когда график графика как переменной, да еще и как функция...
:facepalm:
Кто-нибудь что-нибудь понимает? :x

-- Пн сен 26, 2016 19:02:58 --

А что такое $\lambda x_1 \ ... \ x_n . A$? Это $\lambda x_1. \ ... \ \lambda x_n. \ A$?

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение26.09.2016, 22:03 


26/09/16

25
В LC две основных сущности -- абстракция и аппликация. Это -- абстракция. Фактически, аналог функции, можно сказать, где до точки идет формальный аргумент, а дальше тело

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение26.09.2016, 22:12 
Заслуженный участник


08/04/08
8484
nnetwork в сообщении #1154934 писал(а):
В LC две основных сущности -- абстракция и аппликация. Это -- абстракция. Фактически -- аналог функции, можно сказать, где до точки идет формальный аргумент, а дальше тело
Это мне все понятно.
Мне непонятно, как это на обычный язык переводится.

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение26.09.2016, 23:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71633
А как переводится на обычный язык $\lambda fx.f\,x,$ вам понятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение26.09.2016, 23:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26224
Sonic86 в сообщении #1154931 писал(а):
А что такое $\lambda x_1 \ ... \ x_n . A$? Это $\lambda x_1. \ ... \ \lambda x_n. \ A$?
Да.

Sonic86 в сообщении #1154937 писал(а):
Мне непонятно, как это на обычный язык переводится.
Не всегда переводится. Например, в ZFC (обычной с аксиомой регулярности) нет такой функции, которая была бы применима к себе.

У λ-исчисления существуют интерпретации, но я в них не селен. Можете посмотреть монографию Барендрегта Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика, там есть о них.

Кстати, тема точно должна быть где сейчас есть? :-)

-- Вт сен 27, 2016 01:17:10 --

arseniiv в сообщении #1154970 писал(а):
Не всегда переводится.
Правда, тут я ответил не совсем то.

Sonic86 в сообщении #1154931 писал(а):
Наоборот, если $x$ - константа, $f$ - переменная, то $f \ x$ - это какой-то график переменной :shock:
Да не, это обычный график функции, но функции $f\mapsto f\ x$. В рамках элементарной математики можно было бы рассмотреть функцию из, скажем, множества аффинных функций $A=\{x\mapsto ax+b\colon K\to K \mid a,b\in K\}$ над каким-то полем, в само $K$, типа уже упомянутой вами $f\mapsto f(2)$. График будет вполне нормальный, если не забыть, что $A$ двумерное линейное пространство над $K$. Другие функционалы, наверное, тоже встречали. :-)

-- Вт сен 27, 2016 01:24:15 --

Sonic86 в сообщении #1154931 писал(а):
А $\lambda f.f \ f$ - это когда график графика как переменной, да еще и как функция...
А вот это уже хитрее, потому что нельзя получить это заменой из $\lambda f.fx$ или $\lambda x.fx$. Тут уж стоит отключиться от внешнего мира и начать воспринимать λ-исчисление как модель вычислений, и смотреть на термы в контексте формул, в которых они встречаются, а не поодиночке. Ну или рассмотреть те интерпретации в книге, но вряд ли они прояснят дело здесь и сейчас.

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение26.09.2016, 23:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71633
Sonic86 в сообщении #1154931 писал(а):
Т.е. отождествим функцию с ее графиком.

Не-а. Тут так не работает. Лучше всего отождествить здесь функцию с вычисляющей её подпрограммой. Причём подпрограмма работает с лямбда-выражениями как с объектами первого класса.

И вообще. Лучше всего начать с чтения описания Unlambda. Потом вернуться к обычному лямбда-исчислению будет большим облегчением  и вставкой мозгов опять в черепушку .

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение27.09.2016, 00:06 


26/09/16

25
Munin в сообщении #1155010 писал(а):
Лучше всего начать с чтения описания Unlambda

Уж лучше тогда к первоисточнику -- комбинаторной логике Шейнфинкеля, у которого, к слову, Карри скромно и не в меру молчаливо позаимствовал идею о так называемом "каррировании"

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение27.09.2016, 00:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26224

(Оффтоп)

nnetwork в сообщении #1155015 писал(а):
у которого, к слову, Карри скромно и не в меру молчаливо позаимствовал идею о так называемом "каррировании"
Не сам же он в честь себя его назвал. То, что имена часто даются не совсем исторически в том числе и в математике, далеко не новость.

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение27.09.2016, 00:34 


26/09/16

25
arseniiv

(Оффтоп)

Ему никто не запрещал проявить инициативу и исправить данное "недоразумение". По всей видимости, его все устраивало

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение27.09.2016, 00:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26224

(Оффтоп)

Если проявить инициативу, будет два конкурирующих термина вместо одного (и устаканиваться может довольно долго в зависимости от обстоятельств). Это с точки зрения удобства пользования хуже. К тому же, себя любить не зазорно.

(Оввтоб)

Потом, шейнфинкелинг — весьма длинно и не ассоциируется с приправой. А если взять канонический русский перевод каррирование, аналогичным будет шейнфинкелирование:?

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение27.09.2016, 11:33 
Заслуженный участник


08/04/08
8484
Munin в сообщении #1154967 писал(а):
А как переводится на обычный язык $\lambda fx.f\,x,$ вам понятно?
Нет :-(

Munin в сообщении #1155010 писал(а):
Не-а. Тут так не работает. Лучше всего отождествить здесь функцию с вычисляющей её подпрограммой. Причём подпрограмма работает с лямбда-выражениями как с объектами первого класса.

И вообще. Лучше всего начать с чтения описания Unlambda
. Потом вернуться к обычному лямбда-исчислению будет большим облегчением и вставкой мозгов опять в черепушку .
Спасибо, попробую вечером. Я только начал и шаблон оно мне рвет сильно.

arseniiv в сообщении #1154970 писал(а):
Не всегда переводится. Например, в ZFC (обычной с аксиомой регулярности) нет такой функции, которая была бы применима к себе.
А как же функционал, который делает композицию $f$ 3 раза? :shock: Это какая-то ненормальная функция?

arseniiv в сообщении #1154970 писал(а):
У λ-исчисления существуют интерпретации, но я в них не селен. Можете посмотреть монографию Барендрегта Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика, там есть о них.
Я пробовал и сразу умер на 2-й странице. Пока Харрисона читаю. Еще Пирс на будущее.

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1154970 писал(а):
но я в них не селен
плюмбум? :-)

arseniiv в сообщении #1154970 писал(а):
Кстати, тема точно должна быть где сейчас есть? :-)
Я предполагаю, что мой вопрос очень глупый или бессмысленный. Потому сделал тему здесь.

arseniiv в сообщении #1154970 писал(а):
Да не, это обычный график функции, но функции $f\mapsto f\ x$. В рамках элементарной математики можно было бы рассмотреть функцию из, скажем, множества аффинных функций $A=\{x\mapsto ax+b\colon K\to K \mid a,b\in K\}$ над каким-то полем, в само $K$, типа уже упомянутой вами $f\mapsto f(2)$. График будет вполне нормальный, если не забыть, что $A$ двумерное линейное пространство над $K$. Другие функционалы, наверное, тоже встречали. :-)
Да, тут нормально. Правда, функции бывают не только аффинные, потому в итоге все равно даже это страшно.

arseniiv в сообщении #1154970 писал(а):
А вот это уже хитрее, потому что нельзя получить это заменой из $\lambda f.fx$ или $\lambda x.fx$. Тут уж стоит отключиться от внешнего мира и начать воспринимать λ-исчисление как модель вычислений, и смотреть на термы в контексте формул, в которых они встречаются, а не поодиночке. Ну или рассмотреть те интерпретации в книге, но вряд ли они прояснят дело здесь и сейчас.
Ааа, понятно. Значит не все так просто...
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение27.09.2016, 12:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71633
Sonic86 в сообщении #1155095 писал(а):
Munin в сообщении #1154967 писал(а):
А как переводится на обычный язык $\lambda fx.f\,x,$ вам понятно?
Нет :-(

Давайте на этом сосредоточимся. Это значит "взять функцию и аргумент, и применить одно к другому".

Разумеется, обозначения здесь специально подобраны "говорящие". Это то же самое, что и $\lambda xy.x\,y,$ или $\lambda fg.f\,g.$

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение27.09.2016, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26224
Sonic86 в сообщении #1155095 писал(а):
А как же функционал, который делает композицию $f$ 3 раза? :shock: Это какая-то ненормальная функция?
Ну, какую-то функцию в ZFC с таким свойством можно будет указать, и не одну, но её явно нельзя будет применить к себе.

Sonic86 в сообщении #1155095 писал(а):
Я предполагаю, что мой вопрос очень глупый или бессмысленный.
На самом деле не очень и бессмысленный. Подобные трудности с λ-исчислением могут быть ещё у кого-нибудь. :-)

Я вас ещё обрадую, в теориях типов на применение $fa$ накладывается очевидное ограничение $f\colon t\to u,a\colon t$, так что там не будет многих из таких смущающих термов. Одна из самых простых, так и зовущаяся «просто типизированное (simply typed) λ-исчисление» у Барендрегта, кажется, где-то есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: lambda x x - ?
Сообщение27.09.2016, 14:04 
Заслуженный участник


08/04/08
8484
Munin в сообщении #1155110 писал(а):
Sonic86 в сообщении #1155095 писал(а):
Munin в сообщении #1154967 писал(а):
А как переводится на обычный язык $\lambda fx.f\,x,$ вам понятно?
Нет :-(

Давайте на этом сосредоточимся. Это значит "взять функцию и аргумент, и применить одно к другому".

Разумеется, обозначения здесь специально подобраны "говорящие". Это то же самое, что и $\lambda xy.x\,y,$ или $\lambda fg.f\,g.$
Тут понятно: 1-е - это что-то типа $\mathrm{Apply}$ - берет функцию и аргумент и применяет одно к другому. Правда странно, но 2-й терм, $\alpha$-равносильный первому вызывает вообще другие ассоциации - композиция функций.
Соответственно - мой вопрос - это функция, которая применяется сама к себе, причем она переменная. Что-то такое.

arseniiv в сообщении #1155127 писал(а):
Ну, какую-то функцию в ZFC с таким свойством можно будет указать, и не одну, но её явно нельзя будет применить к себе.
А как же:
Sonic86 в сообщении #1154931 писал(а):
бывают функции (функционалы?), которые можно вычислять от самих себя: например, если $g(f) = f\circ f \circ f$, то $g(g)=g^{(9)}$ - $9$-ирная композиция $g$


arseniiv в сообщении #1155127 писал(а):
Я вас ещё обрадую, в теориях типов на применение $fa$ накладывается очевидное ограничение $f\colon t\to u,a\colon t$, так что там не будет многих из таких смущающих термов. Одна из самых простых, так и зовущаяся «просто типизированное (simply typed) λ-исчисление» у Барендрегта, кажется, где-то есть.
Спасибо, действительно обрадовали :-)

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.09.2016, 14:21 
Модератор


19/10/15
1197
 i  Тема перемещена из форума «Тестирование» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group