2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите вычислить lim (cos(pi/(2+x))/x) при x->0.
Сообщение07.01.2006, 21:58 
Помогите вычислить lim (cos(pi/(2+x))/x) при x->0.

 
 
 
 
Сообщение07.01.2006, 22:08 
Аватара пользователя
Используйте тег MATH
$$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\cos\left(\frac{\pi}{2+x}\right)}{x}=\frac{\pi}{4}$$
Использовано правило Лопиталя

 
 
 
 
Сообщение08.01.2006, 13:09 
Аватара пользователя
Брюзга: лучше всё же непосредственно сведением к первому замечательному пределу:
$\cos\frac{\pi}{2+x} = \sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2+x})=\sin\frac{\pi x}{2(2+x)}$
А иначе ведь порочный круг налицо: правило Лопиталя использует производную, а производная косинуса вычисляется через первый замечательный предел. :D

 
 
 
 К вопросу о косинусе...
Сообщение08.01.2006, 13:20 
Аватара пользователя
Смотря как определять косинус. Если как ряд или как функцию обратную интегралу, то порочного круга нет. Вообще, строгое определение тригонометрических функций, как мне кажется, представляет собой тонкий методологический вопрос.

 
 
 
 
Сообщение08.01.2006, 13:45 
Аватара пользователя
bot писал(а):
Брюзга: лучше всё же непосредственно сведением к первому замечательному пределу: ...
А иначе ведь порочный круг налицо: правило Лопиталя использует производную, а производная косинуса вычисляется через первый замечательный предел. :D


Нет тут порочного круга, поскольку первый замечательный предел вычисляется до вычисления производной синуса или косинуса. Даже если мы потом будем вычислять первый замечательный предел с помощью правила Лопиталя, порочного круга не будет, так как у нас есть независимое вычисление. А то Вы запретите вообще применять правило Лопиталя к пределам, содержащим тригонометрические функции (и, вдобавок, к пределам, содержащим логарифмическую или показательную функцию - по аналогичной причине).

 
 
 
 
Сообщение08.01.2006, 16:47 
Всем большое спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group