О системах физических единиц

[gerkm]

В книге "Физика элементарных частиц" Окуня в первом приложении ("О системах физических единиц") написано следующее:

Цитата:

Основным недостатком СИ является то, что в области фундаментальной физики многие формулы, записанные в этой системе, приобретают громоздкие пересчетные множители, имеющие не столько физический, сколько исторический характер, что затрудняет понимание сути физических явлений. В первую очередь это связано с тем, что напряженности электрического и магнитного полей в вакууме $\vec{E}$ и $\vec{H}$ имеют различные размерности и что вакууму приписываются отличные от единицы и размерные магнитная проницаемость $\mu_0$ и диэлектрическая проницаемость $\varepsilon_0$, так что размерности всех четырех векторов: двух напряженностей $\vec{H}$ и $\vec{E}$ и индукций $\vec{B}=\mu_0 \vec{H}$ и $\vec{D}=\varepsilon_0 \vec{E}$ - различны. Такие определения соответствуют дорелятивисткому уровню электродинамики, на котором она находилась около ста лет тому назад, и резко противоречат физическому смыслу уравнений Максвелла, в частности тому обстоятельству, что $\vec{E}$ и $\vec{H}$ являются компонентами одного и того же четырехмерного тензора электромагнитного поля $F_{\mu \nu}$

Почему они "резко противоречат физическому смыслу уравнений Максвелла"? Ведь уравнения Максвелла как раз показывают, почему у напряженностей $\vec{E}$ и $\vec{H}$ разные размерности - производная по координатам в пространстве эл. поля пропорциональна производной по времени магнитного поля, и наоборот.

[DimaM]

gerkm в сообщении #1154724 писал(а):

Ведь уравнения Максвелла как раз показывают, почему у напряженностей $\vec{E}$ и $\vec{H}$ разные размерности - производная по координатам в пространстве эл. поля пропорциональна производной по времени магнитного поля, и наоборот.

"И наоборот" ясно указывает на то, что размерность хорошо бы иметь одинаковой.

[Munin]

$$[\nabla\mathbf{E}]=-k_1\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t},\qquad[\nabla\mathbf{B}]=k_2\dfrac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}.$$

В системе СГС принято $k_1=k_2=1/c,$ в системе СИ принято $k_1=1,\quad k_2=1/c^2.$ Сами по себе уравнения Максвелла накладывают только условие $k_1 k_2=1/c^2.$ При этом получается, что размерности $[E]=[k_1]\mathrm{LT^{-1}}\cdot[B],$ и с другой стороны, $[B]=[k_2]\mathrm{LT^{-1}}\cdot[E].$ То есть, электрическое и магнитное поле находятся в равных условиях, и между ними можно ввести какое-то размерное отношение, но оно не очень-то осмысленно - оно будет служить только для различения электрического и магнитного поля, и больше ни для чего.

1. На практическом уровне (общая физика), есть электромагнитная волна. В ней электрическое и магнитное поля участвуют совершенно симметрично, и нелепо было бы делать их разными по величине - они должны быть равной амплитуды, и уж конечно же равной размерности. (Это в вакууме. В среде - ну, среда влияет.) Выбор $k_1=k_2$ наиболее оправдан.

2. На уровне простейшей теорфизики (ЛЛ-2). Электрическое и магнитное поля - составляющие тензора электромагнитного поля $F^{\mu\nu}.$ Причём электрическое поле - это $(0i)$-составляющие, а магнитное - $(ij)$-составляющие. Пока мы не положили $c=1,$ мы вправе ожидать, что они (соответствующие 3-мерные величины) - разной размерности. Посмотрим для аналогии на 4-векторы интервала, импульса, тока: $x^\mu=(ct,\mathbf{x}),\quad p^\mu=(E/c,\mathbf{p}),\quad j^\mu=(c\rho,\mathbf{j}).$ Логично провести аналогию между 4-током и полем (поскольку 4-ток служит источником поля), и вдруг оказывается, что разумно соотношение $[c][E]=[B].$ Впрочем, оно не соответствует ни СГС, ни СИ.

3. Дальше на уровне теорфизики мы полагаем $c=1,$ и забываем про него вообще. Размерности полей должны быть одинаковы (потому что они входят компонентами в одни и те же уравнения), то есть по фактору $(\mathrm{LT^{-1}})^n.$ На основе этого, можно рассматривать и дуальность электрических и магнитных полей, и многомерные обобщения, и аналогии с другими полями.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: более соответствует характеру обсуждения.