Какие числа представимы в виде суммы квадратов?

[Duelist]

Какие числа представимы в виде суммы квадратов?

1) Натуральное число единственным образом представляется в виде $p_1^{a_1} \cdot \dots \cdot p_m^{a_m}$; 2) простое $p$ представляется в виде суммы квадратов титтк $p=2$ или $p=4k+1$; 3) произведение суммы квадратов - сумма квадратов; 4) произведение суммы квадратов и квадрата - сумма квадратов.
Из этих условий следует, что если в разложение на простые множители натурального $n$ простые числа вида $4k+3$ входят лишь в чётных степенях, то $n$ представляется в виде суммы квадратов. Как доказать, что только тогда?

[Brukvalub]

А сколько слагаемых может быть в сумме?

[gris]

Вот бы любое количество

[Brukvalub]

Например, четыре слагаемых- еще Лагранж мог.

[Duelist]

Brukvalub
Имеется в виду представление в виде суммы двух квадратов.

[Brukvalub]

Duelist в сообщении #1154525 писал(а):

Имеется в виду представление в виде суммы двух квадратов.

См.Критерий Жирара

[Duelist]

Brukvalub
Ок, спасибо.