Столкновение шайб

[stedent076]

На гладкой горизонтальной поверхности лежит гладкая шайба массой $M$. На нее налетает гладкая шайба массой $m$ , движущаяся со скоростью $v$ . Происходит абсолютно упругий центральный удар шайб. будем считать, что после него шайбы движутся в одном направлении со скоростями, различающимися по величине вдвое. При каком отношении масс покоящейся и налетающей шайб это возможно?
Решение:
из закона сохранения импульса следует, что
$v_{1x}=\dfrac{M-m}{M+m}v$ и $v_{2x}=\dfrac{2m}{m+M}v$
Тогда, записывая этот же закон для $v_{2x}$ и $2v_{1x}$, учитывая, что $v_{1x}>0$ и $v_{2x}>0$ имеем( ось $x$ сонаправлена с вектором скорости первого шара):
$mv=m_1v_{1}+M2v_1$

$mv=m\dfrac{M-m}{M+m}v+M2\dfrac{M-m}{M+m}v$

$m=m\dfrac{M-m}{M+m}+2M\dfrac{M-m}{M+m}$

$m=\dfrac{M-m}{M+m}(m+2M)$
$2m^2=2M-3mM$
Чувство, что где-то напутал. Проверьте, пожалуйста, правильно ли решение?

[Pphantom]

С выкладками до вот этого места

stedent076 в сообщении #1154021 писал(а):

$mv=m_1v_{1}+M2v_1$

все нормально, а дальше не очень понятно, что и зачем Вы делаете. Однако... это таки шары или шайбы? Удар просто упругий или абсолютно упругий?

[stedent076]

Pphantom
Т.к скорость одной шайбы в два раза больше скорости другой, то:
$v_2=2v_1$
Потом я подставляю в $mv=m_1v_{1}+M2v_1$ вместо $v_1$ –- $\dfrac{M-m}{M+m}v$ и вместо $v_2 $ -- $2v_1=2\dfrac{M-m}{M+m}v$
$v_2=2v_1$ а не $v_1=2v_2$ т.к. числитель у дробей, выражающих эти скорости одинаков, а $M-m$ меньше чем $2m$

[Pphantom]

stedent076 в сообщении #1154043 писал(а):

Т.к скорость одной шайбы в два раза больше скорости другой

Это ладно. Давайте определимся с ответом на второй вопрос - удар упругий или абсолютно упругий?

[stedent076]

Pphantom
Упругий

[sa233091]

Думаю все верно

-- 23.09.2016, 20:53 --

По крайней мере ошибку пока на нашел

[Pphantom]

stedent076 в сообщении #1154059 писал(а):

Упругий

Тогда, боюсь, ответ получится слишком неопределенным.

Кстати, я, по-видимому, нашел источник Вашей задачи. Если это действительно он, то Вы неправильно толкуете условие.

[stedent076]

Pphantom
Был разобрана задача:

Цитата:

На гладкой горизонтальной поверхности лежит гладкий шар массой $M$ . На него налетает гладкий шар массой, $m$ , движущийся со скоростью $v$. Происходит упругий центральный удар шаров. Найдите скорости $v_1$ и $v_2$ шаров после соударения. При каком условии налетающий шар будет двигаться после соударения в прежнем направлении?

И потом по ней шел вопрос:

Цитата:

будем считать, что после упругого центрального удара шайбы движутся в одном направлении со скоростями, различающимися по величине вдвое. При каком отношении масс покоящейся и налетающей шайб это возможно?

Как видете, сказано про упругий удар.

[Pphantom]

stedent076 в сообщении #1154099 писал(а):

Как видите, сказано про упругий удар.

Это ведь заочная школа МФТИ прошлого года, так?

Давайте определимся с терминологией. Есть абсолютно упругий удар, когда диссипации механической энергии не происходит. Есть абсолютно неупругий удар, когда, напротив, теряется максимально возможная механическая энергия (а столкнувшиеся тела просто слипаются и далее двигаются как единое целое). А есть и промежуточные случаи, которые иногда называют "упругим ударом", а иногда - "неупругим ударом".

Так вот, если источник я нашел правильно, то перед этой задачей есть некоторое обсуждение, из которого следует, что автор текста, хотя и использует понятия "абсолютно упругий удар" и "упругий удар" одновременно, тем не менее считает их тождественными. Это существенное дополнительное условие. Правда, если у Вас и в самом деле в задаче в условии упоминаются шары, а в вопросе - шайбы, то это может означать просто некачественное передирание задачи кем-то.

[stedent076]

Pphantom

Pphantom в сообщении #1154105 писал(а):

Это ведь заочная школа МФТИ прошлого года, так?

Угу.

Pphantom в сообщении #1154105 писал(а):

Правда, если у Вас и в самом деле в задаче в условии упоминаются шары, а в вопросе - шайбы, то это может означать просто некачественное передирание задачи кем-то.

Ну, лучших вариантов я не смог найти
Ладно, с терминологией мы вроде как разобрались. Считаем удар абсолютно упругим. Вот для абсолютно упругого удара решение правильное?

[Pphantom]

stedent076 в сообщении #1154110 писал(а):

Ладно, с терминологией мы вроде как разобрались. Считаем удар абсолютно упругим.

Отлично.

stedent076 в сообщении #1154110 писал(а):

Вот для абсолютно упругого удара решение правильное?

Нет. Я уже даже фактически написал, почему: при абсолютно упругом ударе сохраняется механическая энергия. В данном случае - кинетическая энергия поступательного движения; поскольку стол ровный, то потенциальную энергию можно считать постоянной, а поскольку там все-таки шайбы, то возможную кинетическую энергию вращения также можно не рассматривать (были бы шары, возник бы вопрос о том, катятся они без проскальзывания или нет). Короче говоря, Вы можете и должны написать еще одно уравнение, связывающее массы и скорости.

[stedent076]

Pphantom
Закон сохранения энергии?

-- 23.09.2016, 23:40 --

stedent076 в сообщении #1154021 писал(а):

$2m^2=2M-3mM$

и если подставить в выражение закона сохр. энерг. $\dfrac{2m^2}{2-3m}$ него вместо M, то можно получить тискомое отношение масс?

[Pphantom]

stedent076 в сообщении #1154119 писал(а):

Закон сохранения энергии?

Угу.

stedent076 в сообщении #1154119 писал(а):

то можно получить тискомое отношение масс?

Тоже угу. Если, конечно, Вы в выкладках не ошиблись, это я просто не проверял.

[stedent076]

Pphantom
Ок, спасибо!