Факториальное кольцо: неприводимые и простые элементы.

[Duelist]

Ниже доказывается, что в факториальном кольце любой неприводимый элемент прост. (Лекции Городенцева).



Мне непонятно предложение "Таким образом, разложение $ab$ на неприводимые множители содержит множитель, ассоциированный с $q$ ". Там ранее есть доказательство того, что в кольце главных идеалов любые два неприводимые эл-та либо взаимно просты, либо ассоциированы. Но здесь речь идёт о факториальном кольце.

[Slav-27]

Duelist
Что непонятно-то: почему если $ab$ делится на неприводимый элемент $q$, то разложение $ab$ на неприводимые множители содержит элемент, ассоциированный с $q$?

Ну я извиняюсь. $ab=xq$, раскладываем $x$ на неприводимые, вспоминаем, что такое факториальное кольцо...

[Duelist]

Slav-27
Всё понятно, спасибо. Мне просто спать пора было уже.