101 монета, два взвешивания

[Ktina]

Есть 101 монета, среди них одна фальшивая, отличающаяся по весу от настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек определить, легче или тяжелее фальшивая монета?
(Дмитрий Александрович Коробицын,
2010/2011 учебный год)

Моя попытка:

Первым взвешиванием сравниваем 50 и 50, предварительно отложив одну монету в сторону.
Если равновесие, то фальшивая та, которую не взвешивали. В этом случае вторым взвешиванием сравниваем фальшивую с любой из настоящих монет.

Если же равновесия при первом взвешивании нет, берём те 50, что перевесили, и вторым взвешиванием взвешиваем 25 и 25.
Если равновесие, значит все 50 монет в перевесившей чаше настоящие, а фальшивая легче настоящих.
Если равновесие отсутствует, значит среди 50 монет в перевесившей чаше есть фальшивая и она тяжелее настоящей.

Вызывает недоумение резкое отличие авторского решения от моего:

Авторское решение писал(а):

Взвешиваем на чашах весов по тридцать монет. Если весы уравновесились, то эти 60 монет — настоящие. Сравниваем оставшуюся 41 монету с настоящими и получаем ответ. Если весы не уравновесились, то 41 монета — настоящие. Сравниваем любую кучку из тридцати монет с настоящими и получаем ответ.

Оба решения верны или у меня ошибка?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[venco]

Так ведь это одно и то же решение:
Первым взвешиванием сравниваем $2k$ и $2k$ монет, ${N\over8}\le k\le{N\over4}$...
В вашем случае $k=25$, у них $k=15$.

[Ktina]

venco
Спасибо!

-- 21.09.2016, 16:06 --

Правда, у меня второй шаг немножко иной...