Асимптотика суммы при

, очевидно, должна быть функцией двух переменных,

и

:

Однако же для суммы степеней простых чисел эта функция примечательна наличием
автомодельности, а именно, если обозначить

- функцию распределения простых чисел (prime counting function), то для асимптотики суммы, по-видимому, будем иметь:

Эта формула подтверждаетсяся экспериментально в диапазоне

и следует из известного приближения

интегральным логарифмом. Очевидно, про это свойство должно быть где-то написано, хотелось бы почитать.