10-угольник на 5 треугольников

[Ktina]

Существует ли десятиугольник, который можно разрезать на пять треугольников?

Если невыпуклый, то легко:
$\begin{tikzpicture} \draw[thick] (0,3)--(2,3)--(2,2)--(3,2)--(3,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--(1,2)--(0,2)--(0,3); \draw[thick] (0,3)--(2,1); \draw[thick] (2,2)--(3,0); \draw[thick] (2,2)--(2,1); \end{tikzpicture}$

А как с выпуклым быть? Или его нельзя?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

P.S. И ещё вопрос: существует ли десятиугольник, который можно разрезать на пять равных друг другу треугольников?

[arseniiv]

Ktina в сообщении #1153185 писал(а):

P.S. И ещё вопрос: существует ли десятиугольник, который можно разрезать на пять равных друг другу треугольников?

Ага. Ниже скриншот издевательств в пайнте:

Неровные точки на фоне указывают на предыдущую работу по подгонке.

[Ktina]

arseniiv
Большое спасибо!
...
А как там у нас выпуклый поживает?

[arseniiv]

Про выпуклый лично у меня идей не было с самого начала кроме того, что может существовать несложное доказательство невозможности, но с этим туманно. Разрезав выпуклый $n$-угольник на два, мы получим два многоугольника с общим числом углов не меньше $n+2$, которые, однако, уже не обязательно выпуклые. Невыпуклый можно разрезать так, чтобы вершины исчезали.

-- Ср сен 21, 2016 03:53:39 --

Чем мы с вами, собственно, и пользовались.

[TOTAL]

На пять равных с любой формой под заказ.

[Ktina]

TOTAL
Спасибо! Красиво очень.

-- 21.09.2016, 08:19 --

Самолёт какой-то напоминает...

[Ktina]

А можно ещё вопрос?
Можно ли разрезать пятиконечную звезду на пять треугольников?

[gris]

"Прямую" и на четыре можно. Только не равных.

[sa233091]

Если многоугольник выпуклый, то сумма его углов всех треугольников не меньше суммы углов десятиугольника.
Пусть треугольников n, тогда $\[180n \geqslant 180(10 - 2) \Rightarrow n \geqslant 8\]$.

-- 21.09.2016, 13:49 --



-- 21.09.2016, 13:49 --

это звезда

-- 21.09.2016, 13:52 --

Возник более общий вопрос: а если мы имеем n угольник то сколько выпуклых и невыпуклых углов он должен иметь и в какой последовательности они должны распологаться, чтоб его можно было разрезать на треугольники?

-- 21.09.2016, 14:32 --

Пришел к выводу, что если мы имеем n угольник и там m невыпуклых углов.
То его можно разрезать не менее чем на (n - 2 - m) треугольников. Но всегда ли его можно разрезать на (n - 2 - m) треугольников?

[Ktina]

sa233091
Большое спасибо!