Коробка на ленте транспортера

[stedent076]

Лента транспортера находится в одной горизонтальной плоскости с поверхностью стола и движется с постоянной скоростью $v$. На ленту попадает небольшая коробка, имеющая скорость $v_0=\dfrac{v}{2}$ направленную под углом $\alpha$ к краю ленты. Коэффициент трения-скольжения между коробкой и лентой равен $\mu$ , $\cos\alpha=\dfrac{1}{9}$. Вычислить величину относительной скорости коробки при переходе на ленту. При какой минимальной ширине $d$ ленты коробка ее преодолеет.
Мое решение:
1)Введем систему координат. Ось $x$ будет сонаправлена вектору скорости $\vec{v}$, ось $y$ – перпендикулярно $x$. Найдем относительную скорость $v_{1x}$:
$v_{1x}=v-\dfrac{v}{2}\cdot\cos\alpha=\dfrac{17v}{18}$
2)Чтобы найти ширину $d$ спроецируем скорости на ось $y$. Т.к. $v_y=0$, то скорость ленты можно не учитывать. $v_{0y}=\dfrac{v}{2}\sin\alpha=\dfrac{v}{2}\sqrt{1-\dfrac{1}{9^2}}=\dfrac{\sqrt{80}v}{18}$ Тогда

$$ \begin{cases} d=v_{0y}t+\dfrac{\mu gt^2}{2}\\ v_{oy}-\mu gt=0 \end{cases} $$

Из полученной системы можно найти $d$. Правильно ли я рассуждаю?

[DimaM]

stedent076 в сообщении #1152761 писал(а):

Правильно ли я рассуждаю?

Нет. Например, последние два уравнения не согласованы - в одном плюс, в другом минус.

Привяжите систему координат к ленте. Вы, вроде, начали так делать, но потом полезли в какие-то дебри.
При таком рассмотрении коробка заезжает с некоторой начальной скоростью на неподвижную поверхность - легко найти, сколько она проедет, а дальше просто выразить проекцию перемещения на нужное направление.