Дисперсия суммы и дисперсия разности

[falazure123]

Может ли дисперсия суммы $D(\xi + \eta)$ двух случайных величин быть строго меньше дисперсии разности $D(\xi - \eta)$ ?

Ответ - Да. А пример к этому вопросу я что-то не могу понять.

$x_1 \sim N(0,1)$ , $x_2 \sim N(0,2)$ - нормальное распределение с параметрами $(0,1)$ и $(0,2)$

$\xi = \frac{x_1 + x_2}{2}$ , $\eta = \frac{x_1 - x_2}{2}$

какое будет распределение у $\xi$ и $\eta$ ?

и можно ли вообще из этого как-то получить ответ на исходный вопрос?

[--mS--]

И ни при чём тут распределение $\xi$ и $\eta$. Чему равняется $\xi+\eta$? Чему равняется $\xi-\eta$?

[falazure123]

--mS-- в сообщении #1152560 писал(а):

И ни при чём тут распределение $\xi$ и $\eta$. Чему равняется $\xi+\eta$? Чему равняется $\xi-\eta$?

$\xi+\eta = x_1$
$\xi-\eta = x_2$

То есть просто предъявили пример таких $\xi$ и $\eta$, что дисперсия их разности равна единице, а дисперсия суммы равна двум.
Казалось, что ответ должен как-то сложнее прийти, нежели просто пример :c
Спасибо

[sng1]

Более простой пример $\xi=-\eta$.