Решить тригонометрическое уравнение

[stedent076]

Как можно решить уравнение $\sin^2(2x)=2\sin(x)$ ?

[gris]

Перейти к одиночному аргументу, сократить, получить одну группу корней, а потом придётся оценивать корень кубического уравнения. Хотя можно перейти к одиночному аргументу только в одном синусе слева, а потом поанализировать тригонометрические сомножители.

[stedent076]

gris
Хм, ну это прототип №13 из ЕГЭ, вряд ли там так сложно решается

[Lia]

А если есть уверенность, что решается просто, где попытки решения?

[stedent076]

gris
вообще, задача формулируется так:
Отобрать корни уравнения $36^\cos(x)\sin x=(\dfrac{1}{6})^{\sqrt{2\sin x}}$ принадлежащие отрезку $[-\pi;\dfrac{\pi}{2}]$
Может область доп. значений оценить как-нибудь?
А попытки решения:
Переход от
$36^\cos(x)\sin x=(\dfrac{1}{6})^{\sqrt{2\sin x}}$
к
$\sin^2(2x)=2\sin(x)$ +ОДЗ

[mihailm]

stedent076 в сообщении #1151210 писал(а):

Как можно решить...?

для начала подучить правила

[warlock66613]

stedent076 в сообщении #1151222 писал(а):

вряд ли там так сложно решается

gris в сообщении #1151217 писал(а):

можно перейти к одиночному аргументу только в одном синусе слева, а потом поанализировать тригонометрические сомножители.

Так что ничего сложного и нет.

[Lia]

stedent076 в сообщении #1151224 писал(а):

А попытки решения:
Переход от

Ошиблись в преобразованиях. И усложнили задачу, в том числе и возведением в квадрат.

[gris]

Переход неправильный. Да, лучше поанализировать ОДЗ. Там и решать ничего не надо, только оценивать.

[stedent076]

gris
Поправил. Теперь правильный переход?

[gris]

Переход лишний. Хотя при своей некорректности он не влияет на ответ, как и исправление условия. Возведение в квадрат может лишь добавить корни. В этой задаче можно ограничиться анализом невозведённого в квадрат уравнения на пересечении заданного интервала с ОДЗ

[stedent076]

gris
Так. Я очень неуверен что прав, т.к. пять часов решаю задачи по математике, но я нашел, что ОДЗ – вторая четверть еденичной ок-ти.

[gris]

Мало. ОДЗ здесь ограничивается только квадратным корнем. Ну тут можно и не рассматривать всю ОДЗ, так как дан интервал, где надо искать корни. Я бы просто нарисовал графики синуса и косинуса на этом интервале, и можно было бы даже вообще уравнение никак не трогать. Даже к общему основанию не переходить.

[stedent076]

gris

gris в сообщении #1151240 писал(а):

ОДЗ здесь ограничивается только квадратным корнем

а мы не должны требовать, чтобы:
$2\cos(x)\sin(x)\leqslant 0$ так как $2\cos(x)\sin(x)=-\sqrt{2\sin x}$?

[gris]

Это уже не ОДЗ. Часто такие рассуждения сужают область уравнения, но в данной задаче это лишнее.