Разность потенциалов в электрополе

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Такой возник вопрос. Работа электростатического поля (ЭСП) по перемещению пробного заряда $q_0$ - есть убыль потенциальной энергии, которой обладал этот заряд, в начальной и конечной точках ЭСП: $A = W_1 - W_2 = -\Delta W $ , где: $A,W_1,W_2$ - соответственно работа ЭСП, начальная и конечная потенциальные энергии пробного заряда, а под $\Delta W$ понимаем: $W_2-W_1$ , т.е конечная минус начальная энергии. Отсюда: $A=q_0 (\frac{W_1}{q_0} - \frac{W_2}{q_0})= q_0(\varphi_1 - \varphi_2) = q_0 (- \Delta \varphi) $, где под $\Delta \varphi $ по аналогии с $\Delta W $ понимаю: $\varphi_2-\varphi_1$ , т.е конечный минус начальный потенциал. А напряжение между точками: $1,\, 2$ - это: $U= \varphi_2-\varphi_1 = \Delta \varphi $ ? Все ли верно?

Вопрос возник из-за того, что мой оппонент утверждает, что под разностью потенциалов понимается именно: $\Delta \varphi = \varphi_1-\varphi_2 $, а не: $ \varphi_2-\varphi_1 $, т.е. в данном случае (в показанной цепочке равенств) имеем исключение из правила и под $\Delta \varphi $ понимаем разность: начальный минус конечный потенциал? Помогите разобраться в этой путанице.

[rustot]

Странный вопрос какой то, под "величиной изменения" чего бы то ни было обычно подразумевают конечное значение минус начальное значение. Изменение потенциальной энергии это разность ее конечного и начального значения. Если эта разность положительна то потенциальное поле совершило положительную работу над зарядом

[DimaM]

rustot в сообщении #1150907 писал(а):

Изменение потенциальной энергии это разность ее конечного и начального значения. Если эта разность положительна то потенциальное поле совершило положительную работу над зарядом

Все правильно, только наоборот. Изменение потенциальной энергии положительно, если положительную работу совершила внешняя сила. Работа силового поля при этом как раз отрицательна.
На это недвусмысленно намекает минус в выражении $\Delta\varphi=-\int{\bf E}\cdot d{\bf r}$.

[Metford]

Может быть это у меня слишком испорченное воображение, но когда я увидел последнюю формулу, то "треугольничек" у потенциала проинтерпретировался совсем не как приращение... Ещё у энергии смотрится более или менее, а у потенциала - нет.

А происходит всё в конечном итоге из старой доброй формулы $\vec{F}=-\operatorname{grad} U$ (конечно же, $U$ - это не напряжение здесь - просто порядка ради замечаю, а то эта буква выше уже встречалась), которая в данном контексте превращается в то, что написал DimaM.

[DimaM]

Metford в сообщении #1150912 писал(а):

Может быть это у меня слишком испорченное воображение, но когда я увидел последнюю формулу, то "треугольничек" у потенциала проинтерпретировался совсем не как приращение... Ещё у энергии смотрится более или менее, а у потенциала - нет.

Я поэтому для лапласиана стал в последнее время писать $\nabla^2$.

[rustot]

DimaM в сообщении #1150909 писал(а):

Все правильно, только наоборот.

Ой, да, пардон. :) Но в любом случае "изменение" это из того что стало позже нужно вычитать то что было раньше.

[Metford]

rustot в сообщении #1150921 писал(а):

Но в любом случае "изменение" это из того что стало позже нужно вычитать то что было раньше.

Когда я учился, нас отучали говорить "изменение". Приращение или убыль - только так. Недопониманий никаких зато не возникает. А "изменение" - оно может быть в обе стороны. В общем, чисто терминологическая вещь. Когда пишутся формулы - всё встаёт на свои места.

[Munin]

Stensen в сообщении #1150904 писал(а):

под $\Delta \varphi $ по аналогии с $\Delta W $ понимаю: $\varphi_2-\varphi_1$ , т.е конечный минус начальный потенциал. А напряжение между точками: $1,\, 2$ - это: $U= \varphi_2-\varphi_1 = \Delta \varphi $ ? Все ли верно?

Всё это вопросы соглашений. Как выберем, так и будет. Нет каких-то жёстких правил, прописанных в какой-то официальной книге раз и навсегда. Правильно - смотреть в начало книги, где обозначения вводятся и расшифровываются. Если в книге чего-то не расшифровывается - это плохая книга.

Под "дельтой" обычно понимается "конечное минус начальное", просто потому, что так удобней. Так больше подходит под смысл слова "изменение", по формуле

$$(\text{начальное})+(\text{изменение})=(\text{конечное}).$$

Но вот для напряжения такого обычного соглашения нет. Более правильно уточнять: "напряжение между точками 1 и 2" (или "падение напряжения между точками 1 и 2") - и это будет $U_{12}=\varphi_1-\varphi_2.$ И наоборот, "напряжение между точками 2 и 1" - $U_{21}=\varphi_2-\varphi_1.$ (Нижние индексы здесь я тоже написал в моём произвольном порядке, кто-то может их писать в другом порядке.) При этом соблюдается только одно: $U_{12}=-U_{21}.$ А если кто-то обозначает их просто буквой $U,$ то должен пояснить, что именно он так обозначает. Часто это не поясняют в тексте, а изображают на схеме стрелкой, тогда стрелка направлена в сторону падения напряжения (то есть, куда потёк бы ток, если бы мы просто соединили эти точки).

-- 13.09.2016 15:24:28 --

Metford в сообщении #1150922 писал(а):

Когда я учился, нас отучали говорить "изменение". Приращение или убыль - только так. Недопониманий никаких зато не возникает. А "изменение" - оно может быть в обе стороны.

Хороший подход. Его можно рекомендовать начинающим.

Но я думаю, слово "изменение" искоренять не обязательно. Оно и так понимается как "приращение". А в случае убыли - оно просто будет отрицательной алгебраической величиной.

Сравните: в быту бывает "ускорение" и "замедление", но физики говорят только "ускорение", понимая под этим словом все возможные частные случаи:
- и ускорение;
- и замедление;
- и поворот направления движения;
- и частный случай равномерного движения (ускорение нулевое).
Это вообще удобно, пользоваться более общими понятиями и формулировками. В том числе, при выкладках с формулами, при доказательстве теорем и фактов. И никого не смущает, когда математик говорит: "прямая - это кривая".

[Metford]

Munin в сообщении #1150931 писал(а):

Но я думаю, слово "изменение" искоренять не обязательно.

Согласен с Вами, как и в том, что этот подход для начинающих. Я вообще стал об этом говорить исключительно потому, что здесь как раз обсуждается случай, когда важно подчеркнуть "кто на ком стоял" что из чего вычитается.

[Stensen]

Всем спасибо!