2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 100 монет
Сообщение08.09.2016, 11:11 
Аватара пользователя
Подряд лежат 100 монет: орёл, решка, орёл, решка, ..., орёл, решка. За один ход разрешается переворачивать любое количество лежащих подряд монет. За сколько ходов можно добиться того, чтобы все монеты лежали орлом вверх? Докажите, что меньшим числом ходов обойтись нельзя.

Я очень сильно сомневаюсь в своём решении, какое-то оно слишком простое вышло, да и ответ, кажется, неправильный:

Покрасим промежутки между соседними монетами в красный цвет, если соседние монеты лежат одинаковой стороной вверх (ОО или РР), и в синий в противном случае.
Изначально у нас 99 синих промежутков, в конце все промежутки должны стать красными, а за один ход можно перекрасить не более двух промежутков. Из этого следует, что потребуется не менее 50 ходов.
Пример для 50 ходов очевиден - перевернуть по очереди все монеты, лежащие решкой вверх.

Пожалуйста, помогите решить. Вернее, натолкните на верное решение.
Заранее спасибо!

 
 
 
 Re: 100 монет
Сообщение08.09.2016, 11:25 
Все правильно. Почему неправильный ответ? Можно промежутки не красить, а просто неправильные промежутки посчитать, так будет чуть короче.

 
 
 
 Re: 100 монет
Сообщение08.09.2016, 11:30 
Аватара пользователя
ET
Спасибо!

(Оффтоп)

Мне почему-то показалось, что неправильно. Комплекс неполноценности у меня, возможно :mrgreen:

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group