супер-числа Пуле

[maxal]

Супер-числами Пуле (A050217) называются составные числа, все составные делители которых являются числами Пуле (они же псевдопростые числа Ферма по основанию 2, A001567).
Другими словами, составное число $n$ является супер-числом Пуле, если $2^{d-1}\equiv 1\pmod{d}$ для всякого делителя $d\mid n$.

Задача 1. Докажите, что составное $n$ является супер-числом Пуле тогда и только тогда, когда $2^{d-1}\equiv 1\pmod{n}$ для всякого делителя $d\mid n$.
(обращаю внимание, что здесь все сравнения рассматриваются по модулю $n$, в то время как в определении выше в качестве модуля выступают $d$)

Задача 2. Докажите, что если $n$ -- это супер-число Пуле, то $2^{d}\equiv 2^{n/d} \pmod{n}$ для всех $d\mid n$. Обратное неверно.