Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Натуральное число можно представить как сумму 18 его делителей (не обязательно различных) и как сумму 19 его делителей (не обязательно различных). Докажите, что это число можно представить и как сумму 20 его делителей (не обязательно различных). (В. Франк)
Попытка: Я думаю, что если среди 19 делителей, дающих в сумме исходное число, есть чётный делитель, то его можно заменить на две его половинки. Сумма не изменится, а делителей будет уже не 19, а 20 - и задача решена. Если же среди 19 делителей чётного нет, то исходное число нечётно (как сумма 19 нечётных чисел). Но в таком случае все его делители нечётны, а это означает, что его нельзя представить как сумму 18 его делителей (ибо сумма 18 нечётных чисел есть число чётное) - и такое число не релевантно для нашей задачи.