Ровно две закрашенные клетки

[Ktina]

Можно ли закрасить некоторые клетки фигуры, изображённой на рисунке, так, чтобы в любом прямоугольнике 2×3 было ровно две закрашенные клетки?

[arseniiv]

Простовато. Как я убедился, выкинутые уголки у этого чудного квадрата не играют ни малейшей роли. Прилепляем их назад и рассматриваем параллельные одной из диагоналей ряды клеток.

-- Чт сен 01, 2016 16:56:04 --

Проще говоря, можно взять любой прямоугольник и выкинуть из него любое количество клеток — если до этого он был раскрашен правильно — что всегда возможно и делается одинаково независимо от размеров — то выкидывание просто избавит нас от некоторых подпрямоугольников, которые могли бы как раз лишь испортить нам проверку.

[12d3]

Легко придумать такую закраску для бесконечной доски: запрашиваем полностью каждую третью диагональ. А значит, и для любой фигуры такая закраска тоже пойдёт.

[Ktina]

arseniiv
Верно, уголки - для отвода глаз.
Красить можно, например, так: a1, a4, b2, b5, c3, c6, d1, d4, e2, e5, f3.
Дополнительный вопрос: обязательно ли число закрашенных клеток будет 11?

[12d3]

Ktina в сообщении #1148298 писал(а):

Дополнительный вопрос: обязательно ли число закрашенных клеток будет 11?

12 тоже можно, если другие диагонали красить.