Сравнения по составному модулю.

[log_evgenyi]

Объясните пожалуйста почему для $f\left ( x \right )\equiv 0\left (\mod m_{1}m_{2}...m_{k}\right )$ $f\left ( x \right )\equiv 0\left ( \mod m_{s}\right )$ выполняется тогда и только тогда, когда выполняется одно из сравнений вида $x\equiv b_{s}\left ( \mod m_{s}\right )$

[Someone]

log_evgenyi в сообщении #1148263 писал(а):

Объясните пожалуйста почему для $f\left ( x \right )\equiv 0\left ( mod \:m_{1}m_{2}...m_{k}\right )$ $f\left ( x \right )\equiv 0\left ( mod \:m_{s}\right )$ выполняется тогда и только тогда, когда выполняется одно из сравнений вида $x\equiv b_{s}\left ( mod \:m_{s}\right )$

А кто Вам такое сказал? Это неверно.

P.S. Обратный слэш надо писать перед mod, а не после него: $\mod m_k$. А лучше использовать команду \pmod: $\pmod{m_k}$.

[log_evgenyi]

Someone в сообщении #1148265 писал(а):

log_evgenyi в сообщении #1148263 писал(а):

Объясните пожалуйста почему для $f\left ( x \right )\equiv 0\left ( mod \:m_{1}m_{2}...m_{k}\right )$ $f\left ( x \right )\equiv 0\left ( mod \:m_{s}\right )$ выполняется тогда и только тогда, когда выполняется одно из сравнений вида $x\equiv b_{s}\left ( mod \:m_{s}\right )$

А кто Вам такое сказал? Это неверно.

P.S. Обратный слэш надо писать перед mod, а не после него: $\mod m_k$. А лучше использовать команду \pmod: $\pmod{m_k}$.

Это в книжке Виноградова написано.

[Sonic86]

log_evgenyi в сообщении #1148266 писал(а):

Someone в сообщении #1148265 писал(а):

log_evgenyi в сообщении #1148263 писал(а):

Объясните пожалуйста почему для $f\left ( x \right )\equiv 0\left ( mod \:m_{1}m_{2}...m_{k}\right )$ $f\left ( x \right )\equiv 0\left ( mod \:m_{s}\right )$ выполняется тогда и только тогда, когда выполняется одно из сравнений вида $x\equiv b_{s}\left ( mod \:m_{s}\right )$

А кто Вам такое сказал? Это неверно.

Это в книжке Виноградова написано.

Это Вы неправду пишете: Вы забыли указать, какие $m_j$, без условия на них утверждение неверно.
Ну а с условием - верно по определению, приведите попытки решения.

[log_evgenyi]

Цитата:

Это Вы неправду пишете: Вы забыли указать, какие $m_j$, без условия на них утверждение неверно.
Ну а с условием - верно по определению, приведите попытки решения.

Взаимно простые. Это не попытки решения, не совсем понятно док-во теоремы.

[Sonic86]

log_evgenyi в сообщении #1148271 писал(а):

Взаимно простые.

Ага.
Теперь смотрите:
Если $a,b$ взаимно просты, то $ab|c \Leftrightarrow a|c, b|c$. Это понятно или нет?
Если непонятно, то начните с доказательства этого утверждения (вспомните основную теорему арифметики)
Если понятно, то просто индукция и замена $c$ на $f(x)$.

[log_evgenyi]

Sonic86 в сообщении #1148276 писал(а):

log_evgenyi в сообщении #1148271 писал(а):

Взаимно простые.

Ага.
Теперь смотрите:
Если $a,b$ взаимно просты, то $ab|c \Leftrightarrow a|c, b|c$. Это понятно или нет?
Если непонятно, то начните с доказательства этого утверждения (вспомните основную теорему арифметики)
Если понятно, то просто индукция и замена $c$ на $f(x)$.

Это понятно.Не понятно почему x как общее решение эквивалентен частным решениям b.

[Sonic86]

log_evgenyi в сообщении #1148279 писал(а):

Не понятно почему x как общее решение эквивалентен частным решениям b.

log_evgenyi в сообщении #1148263 писал(а):

почему для $f\left ( x \right )\equiv 0\left (\mod m_{1}m_{2}...m_{k}\right )$ $f\left ( x \right )\equiv 0\left ( \mod m_{s}\right )$ выполняется тогда и только тогда, когда выполняется одно из сравнений вида $x\equiv b_{s}\left ( \mod m_{s}\right )$

Слушайте, меня глючит. Мне показалось, что тут что-то осмысленное. А это же полная ерунда. Давайте ссылку на Виноградова, параграф, номер страницы и т.п.. Не может быть там написана такая чушь.

[log_evgenyi]

http://mathscinet.ru/files/VinogradovIM.pdf Глава 4 параграф 5. Мне непонятно как происходит переход от системы с f(x) к системе с x

[Lia]

log_evgenyi
Это несколько строк. Процитируйте их в теме, не надо гнать читателя листать 178-страничный файл в их поисках, к тому же без предупреждения о весе файла.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Просьба набрать результат из книги без искажений и указать конкретные затруднения.

Ссылку можно оставить (указав размер файла), но не вместо, а вместе с набранным текстом.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.