Четыре различных натуральных числа

[Qwet]

Есть ли четыре различных натуральных числа, которые при возведении во вторую степень составляют арифметическую прогрессию?
Для трех чисел я вывел несколько формул.
Таких троек бесконечно много: $1, 5, 7 (1, 25, 49); 7, 13, 17 (49, 169, 289);17, 25, 31 (289, 625, 961); 31, 41, 49 (961, 1681, 2401) ...$$ 2, 10, 14 (4, 100, 96); 7, 17, 23, (49, 289, 529)... $
Для этих случаев доказал, что 4-х таких чисел не существует.
Возможно, кто-нибудь сможет отыскать такие 4-ки чисел или доказать, что таких не существует?

[12d3]

Qwet в сообщении #1148202 писал(а):

Есть ли четыре различных натуральных числа, которые при возведении во вторую степень составляют арифметическую прогрессию?

Нету. Доказательство можно посмотреть тут.