Сумма интегралов.

[NL0]

Есть вопрос по задаче.

Доказать, что $\displaystyle\int_0^2\sqrt{3x^3+1}\;dx+\displaystyle\int_1^5\sqrt[3]{\dfrac{x^2-1}{3}}\;dx=10$

Заменой $t=2x+1,\;\; x=\dfrac{t-1}{2}$ делаем пределы интегрирования одинаковыми.

$0,5\displaystyle\int_0^2\sqrt{3\left(\dfrac{t-1}{2}\right)^3+1}\;\;dt+\displaystyle\int_1^5\sqrt[3]{\dfrac{x^2-1}{3}}\;\;dx=10$

Переобозначение

$0,5\displaystyle\int_0^2\sqrt{3\left(\dfrac{x-1}{2}\right)^3+1}\;\;dx+\displaystyle\int_1^5\sqrt[3]{\dfrac{x^2-1}{3}}\;\;dx=10$

$\displaystyle\int_0^2\left(\sqrt{3\left(\dfrac{x-1}{2}\right)^3+1}\;\;+\displaystyle\int_1^5\sqrt[3]{\dfrac{x^2-1}{3}}\right)\;\;dx=10$

Верное ли направление мысли? Если нет, то в какую сторону думать. Не уж-то в лоб через дифференциальный бином.

[Otta]

NL0 в сообщении #1148196 писал(а):

Если нет, то в какую сторону думать.

В сторону того, что под интегралами - две взаимно обратные функции, и картинкорисования.

[DiMath]

NL0 Нужно вспомнить, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой $y=x,$ поэтому значение Ваших интегралов (суть площади криволинейных трапеций) сложатся в площадь прямоугольника со сторонами 2 и 5.

[Someone]

NL0 в сообщении #1148196 писал(а):

делаем пределы интегрирования одинаковыми.

А кто будет пределы интегрирования пересчитывать?

[Mihr]

(Оффтоп)

DiMath в сообщении #1148206 писал(а):

площадь квадрата со сторонами 2 и 5

Что за удивительный квадрат?

[maxmatem]

можно и в лоб посчитать каждый интеграл и сложить.

[NL0]

Спасибо, понятно!

[Brukvalub]

maxmatem в сообщении #1148212 писал(а):

можно и в лоб посчитать каждый интеграл и сложить.

Начните с первого слагаемого - покажите, как его подсчитать?

[DiMath]

Mihr Поправил, спасибо
Brukvalub Ну первообразная не элементарна, это понятно, но в ряд разложить то можно. Авось, при сложении что-то сократится.

[Brukvalub]

DiMath в сообщении #1148220 писал(а):

Brukvalub Ну первообразная не элементарна, это понятно, но в ряд разложить то можно. Авось, при сложении что-то сократится.

Языком трепать - это не интегралы ворочать! Вы ручками покажите, как именно делать, а коммунизм мы уже и так построили...

[Aritaborian]

DiMath в сообщении #1148220 писал(а):

но в ряд разложить то можно. Авось, при сложении что-то сократится.

Otta в сообщении #1148199 писал(а):

В сторону того, что под интегралами - две взаимно обратные функции, и картинкорисования.

DiMath в сообщении #1148206 писал(а):

значение Ваших интегралов (суть площади криволинейных трапеций) сложатся в площадь прямоугольника со сторонами 2 и 5.

Сравним процитированное выше и поймём
а) в чём всё-таки была суть задачи и
б) что мы пошли кривой дорожкой в болото.

[NL0]

(Оффтоп)

Недавно бабушка агитировала за коммунизм, а меня аж покоробило от этих слов. Она же сказала, что я просто не разобрался в коммунизме и ничего не понимаю... А мне идеи социально равенства чужды. Не уж-то нужно действительно Карла Маркса вызубрить и принять сердцем, чтобы это понять?)

[Aritaborian]

Нет, NL0, для принятия идей социального равенства не нужно вызубривать сочинения Маркса и уж тем более принимать их сердцем.
Идею вычисления интеграла понимаете?

[NL0]

Да, спасибо, понимаю) Геом смысл интеграла и все