По окружности расставлено 100 попарно различных чисел...

[Ktina]

По окружности расставлено 100 попарно различных чисел. До-
кажите, что можно выбрать 4 подряд стоящих числа таким об-
разом, чтобы сумма двух крайних чисел этой четверки была
строго больше суммы средних. (С. Берлов)

Проверьте, пожалуйста, верно ли моё решение (критика приветствуется):

Предположим, что это не так. Тогда для любой четвёрки подряд идущих чисел $a, b, c, d$ разность $(a+d)-(b+c)$ будет либо нулевой, либо отрицательной.
Сложим все такие разности (их ровно 100, так как всего 100 таких четвёрок). Получится нуль, так как каждое число участвует ровно в четырёх четвёрках - два раза под знаком "плюс" и два - под знаком "минус".
Но раз получился нуль, это означает, что для любой четвёрки подряд идущих чисел $a, b, c, d$ разность $(a+d)-(b+c)$ будет только нулевой, иными словами, $a+d=b+c$
Но если $a+d=b+c$ , то $a-b=c-d$, а это означает, что любое число с чётным номером отличается от следующего за ним на одну и ту же величину.
А из этого следует, что за самым большим числом с чётным номером должно последовать самое большое число с нечётным номером (назовём эти два числа $m$ и $n$).
Но тогда их сумма, равная $m+n$, будет больше суммы двух крайних чисел в той четвёрке, в которой $m$ и $n$ являются средними (ведь по условию все числа попарно различны, а у крайних чисел тоже один номер чётный, а другой - нет).
А она не должна быть больше, так как мы уже доказали, что для любой четвёрки подряд идущих чисел $a, b, c, d$ разность $(a+d)-(b+c)$ будет только нулевой, иными словами, $a+d=b+c$.
Полученное противоречие доказывает то, что требовалось в задаче.

Заранее спасибо!

[TOTAL]

Т.к. числа разные, то суммы двух (соседних) соседей тоже разные, причем $a_{n}+a_{n+1}$ - наименьшая из них.
Т.к. $a_{n-1} > a_{n+1}$ и $a_{n+2} > a_{n}$, то доказали что надо.

[ИСН]

$a+d-b-c$ - это какая-то разновидность конечно-разностной второй производной. Если она равна нулю, то функция линейна. Линейная функция, если она константа, противоречит условию различности чисел, а если не константа, то ломается при попытке заворачивания в круг.