Пятиугольник, никакие две диагонали не имеют общих точек

[Ktina]

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
(Шапиро А.И. , Московская математическая олимпиада №57, 1994г., 9 кл., зад. №1)

Мне кажется, что вот такой пятиугольник подошёл бы:

$$(0, 0), (3, 0), (3, -3), (-5, 1), (4, 1)$$

Однако в авторском решении немного иной пример:
http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=107754

В обоих примерах какие-то две точки лежат внутри треугольника, образованного остальными тремя.
Обязательное ли это условие для построения требуемого в задаче пятиугольника.

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[slavav]

Нет, это условие не обязательно.
$(-1, 0) - (1, 0) - (1, 3) - (0, 1) - (-1, 3)$.
Обязательное условие такое: пятиугольник должен иметь единственную триангуляцию. Или в пятиугольнике должны быть только две диагонали.

-- 28.08.2016, 00:31 --

Можно устроить полный перебор пятиугольников по выпуклому недостатку $Q = Ch(P)\setminus P$, где $P$ - пятиугольник, $Ch$ - выпуклая оболочка.
1. $Q = \varnothing$.
2. $Q$ - один треугольник.
3. $Q$ - два треугольника.
4. $Q$ - выпуклый четырёхугольник.
5. $Q$ - невыпуклый четырёхугольник.
В первом случае решений нет. Для всех остальных можно предъявить примеры.

[Ktina]

slavav
Спасибо!