Кинетическая энергия системы

[maked0n]

Доброго времени суток. Есть система: две материальные точки, связанные между собой невесомым упругим стержнем, который не работает на изгиб и кручение. Все это помещено на горизонтальную плоскость, известна длина стержня в нерастянутом состоянии и его жесткость. Задача - составить канонические уравнения системы. Как это делать я знаю, но проблема возникла с кинетической энергией. Никак не могу понять, это будет $\frac{1}{2}(m_1+m_2)(l')^2$, где $l$ - растяжение, или же нужно рассмотреть две половинки стержня поотдельности и тогда будет коэффициент в результате $\frac{1}{8}$. И вообще, правильно ли я выбрал обобщенную координату для этой системы? (обобщенная координата - растяжение стержня, ведь именно оно задает однозначно положение системы)
PS: потениальная энергия, как мне кажется, просто потенциальная энергия пружины: $\frac{1}{2}cl^2$. Верно?

[Dmitriy40]

maked0n в сообщении #1146341 писал(а):

и тогда будет коэффициент в результате $\frac{1}{8}$.

По моему не будет, т.к. даже при рассмотрении "половинок" стержня отдельно радиусы траектории точек $m_1, m_2$ (как и удлинения стержня) не изменятся, ведь движения "половинок" не являются независимыми.

[amon]

В Ваших условиях стержень еще умеет поворачиваться и сдвигаться как целое.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[maked0n]

amon в сообщении #1146356 писал(а):

В Ваших условиях стержень еще умеет поворачиваться и сдвигаться как целое.

Хорошо, я понял, что нужно выбрать другие обобщенные координаты. Я правильно понимаю, что стоит рассматривать положение центра масс и оставить в покое растяжение, так как оно не имеет никакого отношения к обобщенным координатам?

[amon]

Вам нужно добавить к растяжению еще поворот стержня и положение центра масс. После этого взять обычные декартовы координаты Ваших точек, перейти в систему центра масс, отделить его движение, а оставшуюся разностную координату выразить через модуль разности и угол поворота и подставить в соответсвующий член в кинетической энергии. Дерзайте!

[Geen]

maked0n в сообщении #1146341 писал(а):

который не работает на изгиб и кручение.

Это подразумевает нулевую или бесконечную жёсткость?

[maked0n]

amon в сообщении #1146393 писал(а):

Вам нужно добавить к растяжению еще поворот стержня и положение центра масс. После этого взять обычные декартовы координаты Ваших точек, перейти в систему центра масс, отделить его движение, а оставшуюся разностную координату выразить через модуль разности и угол поворота и подставить в соответсвующий член в кинетической энергии. Дерзайте!

Спасибо, вроде понятно. Еще один вопрос по схожей тематике. Вот пример задачи:
Во всех задачах такого типа я не понимаю, что делать с удлинением пружины. Ведь тут его никак не найти, так как даже нет длины пружины в нерастянутом состоянии, но тем не менее оно нам нужно, так как будет участвовать в потенциальной энергии системы. Как это побороть?

[amon]

maked0n в сообщении #1146519 писал(а):

что делать с удлинением пружины

Отсчитывать все координаты от положения равновесия.

[maked0n]

amon в сообщении #1146521 писал(а):

Отсчитывать все координаты от положения равновесия.

Спасибо!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите текстовую часть условия задачи в виде текста, оставив на картинке только чертеж.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.