Модели с двумя разнесенными соленоидами

[Maxim86]

Здравствуйте, нужна помощь. В двух моделях что внизу на первый взгляд не выполняется закон сохранения энергии. Нужен совет бывалых физиков.
Модель 1.

Система находится в вакууме. L1,L2 идеальные одинаковые индуктивности (соленоиды) без сопротивления (сверхпроводник) находятся на одной оси. Расстояние между соленоидами «S». Соленоиды без каркаса, однослойные цилиндрические катушки. Диаметр катушек 100 мм. Никаких проводников и т.п. вокруг системы нет. Сопротивление r1 =0.1 Ohm. Сопротивление r2 =1 кОм. Расстояние S= 1200м.
В начальный момент времени ключ К в положении 1. Через 1 мкс. ключ К переводится в положение 2. Сопротивление r1 потребляет энергию накопленную в индуктивности L1 и начинаются автоколебания из-за межвитковой емкости.

К моменту когда поле от индуктивности L1 распространится до индуктивности L2 практически вся энергия накопленная в L1 выделится на сопротивлении r1. При этом через 4 мкс магнитное поле достигнет L2 и наведет переменный ток на L2.
Система L2r2 практически никак не влияет на систему L1r1, но потребляет энергию. Как выполняется закон сохранения энергии в системе: источник питания, L1r1, ключ K, L2r2?
Что будет в ситуации, когда все переходные процессы в системе L1r1, К и источник питания закончатся, а поле еще не достигнет системы L2r2. Получается, для идеального случая, вся энергия запасенная в поле индуктивности L1 выделится на резисторе r1, но при этом импульс магнитного поля от L1 распространится до системы L2r2 и опять же произойдет выделение энергии на r2, хотя вся энергия, запасенная в L1 уже выделилась на r1.

Модель 2.

Система находится в вакууме. L1,L2 идеальные одинаковые индуктивности (соленоиды) без сопротивления (сверхпроводник) находятся на одной оси. Соленоиды без каркаса однослойные цилиндрические катушки. Диаметр 100 мм. Никаких проводников и т.п. вокруг системы нет. Емкостью, сопротивлением, индуктивностью проводников соединяющих элементы схемы пренебречь.
Расстояние S может изменяться в диапазоне от четверти длины волны, до целой длины волны сигнала с генератора.
На L1 подается гармонический сигнал от генератора амплитудой 12 В. Сигнал идеальный синус.
Расстояние S может изменяться в диапазоне от четверти длины волны, до целой длины волны сигнала с генератора.
Как изменится потребление энергии от источника сигнала, если расстояние S изменять от четверти длины волны, до целой длины волны сигнала от генератора? Как в такой системе выполняется закон сохранения энергии?
Что будет в случае, если у обычного трансформатора без сердечника с сверхпроводящими обмотками разнести первичную и вторичную обмотки друг от друга, таким образом, чтобы поле от вторичной обмотки приходило в первичную с разницей в пол периода колебаний?
Если в обычном трансформаторе чем выше ток на нагрузке, тем выше ток в первичной обмотке т.к. обмотки находятся близко и скорость распространения поля можно не учитывать. Для случая сильно разнесенных катушек можно создать любую задержку поля. При задержке поля в пол периода чем больше ток в нагрузке, тем меньше ток потребления от генератора?

[AnatolyBa]

Сосредоточенная индуктивность это идеализация. Строго говоря уравнение $\Phi=L I$ соблюдается только для постоянного тока. Для переменного тока возникают поправки к потоку, причем сдвинутые по фазе относительно тока. Поэтому и в напряжении на элементе называемом "индуктивность" $U=\dfrac{d\Phi}{dt}$ появятся поправки, и будет компонента синфазная с током. С точки зрения электрической цепи это эквивалентно сопротивлению. И излученная мощность будет равна (опять же с точки зрения цепи) потерям энергии на этом эквивалентном сопротивлении.
Это качественная картина. Я думаю количественное рассмотрение можно найти в специальной литературе по антеннам.
Иногда это явление называют радиационным трением (хотя это тема довольно сложная)

[Xey]

Maxim86 в сообщении #1144862 писал(а):

Получается, для идеального случая, вся энергия запасенная в поле индуктивности L1 выделится на резисторе r1, но при этом импульс магнитного поля от L1 распространится до системы L2r2 и опять же произойдет выделение энергии на r2, хотя вся энергия, запасенная в L1 уже выделилась на r1.

Так этот импульс электромагнитного поля уносит часть энергии из первого контура , и часть от этой части выделяется во втором , а остальная энергия улетает в окружающее пространство.
А зачем $R 1$? Закоротите его, тогда вся энергия первого контура будет излучаться в виде ЭМ поля.
Получится антенна.

[Theoristos]

Предложу автору рассмотреть предельный случай, когда к моменту переключения ключа правая цепь оказывается украденной злоумышленниками. Далеко и навсегда.
Он гораздо более показателен.

[specialist]

Maxim86 в сообщении #1144862[/url] писал(а):

Если в обычном трансформаторе чем выше ток на нагрузке, тем выше ток в первичной обмотке т.к. обмотки находятся близко и скорость распространения поля можно не учитывать. Для случая сильно разнесенных катушек можно создать любую задержку поля. При задержке поля в пол периода чем больше ток в нагрузке, тем меньше ток потребления от генератора?

На вопросы "что будет?", вам нужно провести численное моделирование, можно пойти тремя путями, либо в лоб брать уравнения Максвелла, составлять задачу Коши, делать разностную модель, забить в комп и посчитать. Можно воспользоваться какой нибудь средой типа "Maxwell" и поглядеть что будет там, но за адекватность полученных результатов уже ни кто не ответит. А можно выбросить вашу схему, и сделать некий эквивалент где в место поля будет сигнал идущий в длинной линии, и уже там можно вполне внятно посчитать а что будет, если нагрузку украдут, или наоборот добавят. Есть такая старая книжка: К. Шимони Теоретическая электротехника, Мир 1964г, более лучшее изложение длинных линий я не встречал.
Как работает трансформатор в вашем случае: ток из сети затекает в первичную обмотку, как только электроны в проводе задвигались с ускорениями, возникает вокруг провода магнитное поле, это поле начинает распространятся, тут мы ему подсовываем среду с малым магнитным сопротивлением и число силовых линий там возрастает, это поле долетает по магнитопроводу до катушки, которая нагружена на сопротивление, катушка поглощает часть энергии поля, возникает ток в вторичной обмотке, как только возник ток, возникает ответное магнитное поле, оно аналогично летит в первичную катушку и наводит там дополнительный ток, который в сумме с ныне протекающим по первичной катушке создаст небольшой скачек в созданном магнитом поле и так будет происходить в пока вы не выключите из розетки трансформатор и пока не закончатся переходные процессы... а если расстояние между обмотками очень близкое, то эти процессы практически неразличимы и скорость света в технических целях можно считать бесконечной, хотя конечно это не верно. Помните - это объяснение на пальцах, оно не претендует на точность.
В вашем случае, если питание в первичной обмотке кончилось, до того как магнитное поле долетело - магнитное поле летело (пока летело оно рассеялось). то что долетело до вторичной обмотки, создаст там ток и ответное поле которое полетит в обратную сторону и нанесет ответный удар (правда если окончательно по дороге не рассеится) - создаст напряжение на индуктивности, которое создаст ток, которое создаст поле .... и так будет до тех пор пока, поле не рассеется, а если процесс без источника энергии затухает - значит закон сохранения энергии выполняется.

[UR4III]

Мне кажется, что в рассуждениях не учитывается эффект самоиндукции. Т.е. поле не может "улетать" далее, чем на четверть токовой волны. Чтобы часть энергии всё-таки оторвалась от индуктивности угол между током в ней и эдс должен быть больше 90 гр. В антеннах это достигается тем, что их длина соизмерима с длиной возбуждающей волны тока. Думаю, что это весьма проблематично для катушки индуктивности.
Если индуктивность находится в зоне четверти волны (ближняя зона), то часть энергии она отберёт, а оставшаяся часть возвратится в катушку. Ну, и нужно учитывать, что напряженность поля снижается пропорционально квадрату расстояния.

[Theoristos]

По буквам. В электротехнике существует множество приближений реальных электрических цепей и систем. Часть эффектов модель, конечно, не учитывает, но пока отличия в результатах достаточно малы, ими в данной проблеме пренебрегают и с успехом пользуют модель.
В случае когда для рассматриваемой цепи модель и реальная система расходятся слишком сильно - модель или дополняют, или вообще выбрасывают и берут иную, обычно гораздо более сложную.

Данная задача - яркий пример, когда классическая простая модель "идеальных, потокосцеплённых катушек индуктивности" не работает.
Практически эталонный пример "сталкивания лбом", когда к сильно упрощённой модели пытаются какими-то простыми рассуждениями "пришить" отсутствующий эффект, когда в действительности надо перебирать всю модель на основе общей теории. Встречается часто и результаты бывают самые фантастические.
Насколько существенен тот или иной фактор, пойдёт ли энергия в радиоизлучение, искру в реальном ключе, или быстро затухающие колебания между витками в катушке неизвестно, ибо для вывода требуется куча данных, которых в текущей постановке задачи данных просто нет.

[AnatolyBa]

UR4III
В вашем сообщении кое-что не точно и кое-что неверно. Я пока воздержусь от более подробного комментария из-за отсутствия времени. Но возможно потом придется ответить если ТС не потерял интерес к теме.