Пусть есть последовательность

-измеримых функций со свойством

Пусть мера

является эквивалентной лебеговой. Отсюда мы имеем, что мера

представима как

с

почти всюду и

.
Какими дополнительными свойствами должна обладать мера

(или функция

), дабы выполнялось

очевидно, что в случае

мы получим желаемое. Но это слишком сильное условие, как мне представляется.