Возможно ли адекватно решить уравнение?

[PWT]

$\cos 2x =\sin x + \sin 2x$

Я понимаю, что уравнение можно переписать в виде $1-2\sin^2x=\sin x+2\sin x\sqrt{1-\sin^2x}$ или $1-2\sin^2x=\sin x-2\sin x\sqrt{1-\sin^2x}$. Далее замена $t=\sin x$ и решение уравнение относительно $t$. Но есть ли более адекватный способ?

Формула дополнительного угла ничего не дала, формула суммы синусов -- тоже.

[warlock66613]

PWT в сообщении #1144126 писал(а):

уравнение можно переписать в виде $1-2\sin^2x=\sin x+2\sin x\sqrt{1-\sin^2x}$

Это, вообще говоря, неэквивалентное преобразование: хотя $\cos^2 x \equiv 1 - \sin^2 x$, но $\cos x \not\equiv \sqrt{1 - \sin^2 x}$

[maxmatem]

PWT
В Wolfram загоните и посмотрите.

[warlock66613]

PWT, я вижу только решение через выражение всех синусов и косинусов через $\tg \frac x 2 = t$ и решение получающегося уравнения $4$-й степени относительно $t$. Во всяком случае, это проще и аккуратнее, чем возня с корнями.

[ewert]

Там третья степень -- одно решение очевидно ($\sin x=-1$). Но уравнение плохое: $8s^3-4s^2-3s+1=0$.

[PWT]

warlock66613 в сообщении #1144127 писал(а):

Это, вообще говоря, неэквивалентное преобразование: хотя $\cos^2 x \equiv 1 - \sin^2 x$, но $\cos x \not\equiv \sqrt{1 - \sin^2 x}$

А Вы не дочитали совсем чуть-чуть)

-- 14.08.2016, 22:32 --

Спасибо, понятно, то есть как ни крути, все равно будут кривые корни=)