Теория вероятностей: в ожидании пиковой дамы

[Hius]

помогите пожалуйста решить задачу.
из колоды 54 карт вытягивают карты по одной без возвращения в колоду, до выпадения пиковой дамы. $t$ - количество вытягиваний до выпадения дамы соответственно, построить функцию распределения для $t$ и найти математическое ожидание от $t$.

Я рассуждаю так:
Матожидание дискретной случайной величины это вероятность получения какого то значения умноженная на само это значения и так суммируем по всем значениям
$1/54 + 2/54 + 3/54 +...+53/54$
$t=54$ быть не может потому что хотя бы одна из 54 карт это пиковая дама

Lia: Заголовок изменен на более информативный без согласования с автором.

[mihaild]

Не совсем так - потерялся случай, когда первая же карта - нужная (хотя на значение суммы это не влияет).

Теперь осталось просуммировать. В чем вопрос-то?

[Hius]

Вопрос правильное мое решение или нет.
То есть мат ожидание получается $27/54$?
Спасибо за ответ!

[Otta]

Эм. А что, если на руках полколоды осталось, вероятность вытащить даму пик тоже $1/54$?

-- 14.08.2016, 17:34 --

Hius в сообщении #1144063 писал(а):

$27/54$?

Это, во-первых, вообще непонятно откуда. А во-вторых, ну сами подумайте. То есть в среднем Вам нужно вытащить меньше одной карты до появления дамы?

[Hius]

$1/54 + 2/54 + 3/54 +...+53/54$

В числителе у нас арифметическая прогрессия
Сумма арифметической прогрессии $=(а1+аn)/2$.
То есть $(1+53)/2$
И еще в знаменателе осталось 54
$((1+53)/2)/54=27/54$

[Otta]

Hius в сообщении #1144067 писал(а):

Сумма арифметической прогрессии $=(а1+аn)/2$.

Вас обманули.
Про первый вопрос не забудьте.

[Hius]

Цитата:

Otta в сообщении #1144065 писал(а):

Эм. А что, если на руках полколоды осталось, вероятность вытащить даму пик тоже $1/54$?

-- 14.08.2016, 17:34 --

хм, может быть так тогда?
$1/54+1/53+1/52+...+1/1$

[iifat]

Hius в сообщении #1144074 писал(а):

может быть так тогда?

А может быть, не гадать? Я понимаю, конечно, название дисциплины провоцирует, но всё же...
Какие значения принимает случайная величина?
С какой вероятностью? (начните с пары простых примеров, и только потом попытайтесь вывести общую формулу)

[gris]

А что такого? Вероятность вытащить пиковую даму $k$-той по счёту равна вероятности того, что в полной колоде это карта лежит на $k$-том месте. Эта вероятность не зависит от $k$. Ну и как бы с точки зрения обывателя ответ достаточно очевиден.
(я по поводу самого первоначального решения, не доведённого до ответа и чуть формально некрасивого. Надо бы начать, как было подсказано, с $0/54$. А кроме того, разве джокер не будет считаться за п-даму?).

[Hius]

gris в сообщении #1144084 писал(а):

А что такого? Вероятность вытащить пиковую даму $k$-той по счёту равна вероятности того, что в полной колоде это карта лежит на $k$-том месте. Эта вероятность не зависит от $k$. Ну и как бы с точки зрения обывателя ответ достаточно очевиден.
(я по поводу самого первоначального решения, не доведённого до ответа и чуть формально некрасивого. Надо бы начать, как было подсказано, с $0/54$. А кроме того, разве джокер не будет считаться за п-даму?).

я что то не могу никак разобраться, одни пишут что я все правильно сделал, другие что совсем неправильно.

разве джокер не будет считаться за п-даму?
не будет

[Mihr]

Hius, Вы почти правильно записали сумму, представляющую собой матожидание, но пока не указали правильно значение этой суммы. ("Почти" связано с тем, что Вы пропустили нулевое слагаемое, не влияющее на ответ. На это Вам уже указали.)

[Hius]

Mihr,
$0/54+1/54+2/54+3/54+...+53/54$
$1431/54=26,5$

[Yadryara]

Возможно, по-разному понимается условие:

Hius в сообщении #1144053 писал(а):

$t$ - количество вытягиваний до выпадения дамы соответственно,

Если дама вытаскивается первым же ходом, то $t=0$? Но ТС может понимать это как

"$t$ - количество вытягиваний до выпадения дамы включительно"

и тогда для этого же случая $t=1$.

[Hius]

неужели вот так должно быть?
$1/54+2/54+3/54+...+54/54$
$27,5$

[Mihr]

Hius, 26,5 - правильно.

Yadryara в сообщении #1144102 писал(а):

Если дама вытаскивается первым же ходом, то $t=0$?

Да.